確率の超応用問題（駿台模試）の解き方を論理的に説明できる方いますか？？？

A、B、C、D４人がサイコロを振ったとき、出る目をそれぞれa,b,c,dとして次の確率を求めよ、ただし、考え方の筋道もしめせ

一応 僕がわかんないのは問３ですが、問１からの誘導なので問１から書きます。

１AとBがサイコロを振り １0a+b>34である確率Q１
２A,B,C,Dがサイコロを振り 10a+b>10c+dである確率Q2

そして僕がわからない
３A、B、C、Dがサイコロを振り、５a+b＞５ｃ＋ｄである確立R

３番の問題は２番と似ているような気がするんですが、解けません。
２番の考え方も踏まえながら、違いを明確にし３番を教えてもらえると幸いです。

No.9 回答者： LightOKOK 回答日時： 2009/11/02 15:59

#1です。

すみません一部訂正があります。
>は５個の同じ値がありますから、その組み合わせを除いて
>(36C2-5C2)/(36^2)

は５組の同じ値がありますから、その組み合わせを除いて
(36C2-2*5C1)/(36^2)

と訂正します。

No.8 回答者： tsuyoshi2004 回答日時： 2009/11/02 15:30

雑な説明ですが、

a,b,c,dが振った結果を考えると
10a+b>10c+dである確率Ｑ２と
10a+b<10c+dである確率Ｑ３と
10a+b=10c+dである確率Ｑ４を考えると
Ｑ２＝Ｑ３、Ｑ２＋Ｑ３＋Ｑ４＝１
であることは明白です。
従って、Ｑ２＝Ｑ３＝（１－Ｑ４）／２
です。
10a+b=10c+dが成立するのは、a=cかつb=dだけなので、
Ｑ２＝（１－１／３６）／２＝３５／７２

同様に
5a+b>5c+dある確率Ｒ１と
5a+b>5c+dある確率Ｒ２と
5a+b=5c+dある確率Ｒ３に関しても
Ｒ１＝Ｒ２＝（１－Ｒ３）／２
が成立します。
従って、２番との違いはＱ４とＲ３の違いにあるといえる。
5a+b=5c+dが成立するのは
a=cかつb=dであるのはＱ４と同様であるが、
Ｒ３では、その他にa-c=1かつb=1かつc=6とa-c=-1かつb=6かつc=1が条件を満たすことになります。
従って、
Ｒ３＝１／３６＋５／３６Ｘ１／３６＋５／３６Ｘ１／３６
＝３６／１２９６＋１０／１２９６
＝４６／１２９６
よって、
Ｒ１＝（１－４６／１２９６）／２＝６２５／１２９６
以上。

No.7 回答者： LightOKOK 回答日時： 2009/11/02 15:11

#1です。

すでに解答が#2,#3,#4,#5さんからでていますが、
一応お答えします。
あなたの考え方でいけば、
5a+b と　5c+d の値は値のとり方は同じですから
36通りの中から２つ選ぶ組み合わせを考えますが、その中に
は５個の同じ値がありますから、その組み合わせを除いて
(36C2-5C2)/(36^2)
とすれば良いと思います。

No.6 回答者： sono0315 回答日時： 2009/11/02 01:08

＃２です

わたしが最初に回答したやつは約分をあえてしないで書いてました。
2番と3番の違い(5通りだけ3番が少ない)をわかりやすくするために。

答えは＃5のかたと一緒です。



私の考え方は、
2番では10a+bが36通り全て異なるので、
1～35までの和＝630通りがでてきます

3番では
5a+bの値が5か所でダブります。なのでその不等式を満足しない
のが5通り増えるので、
625通りとなります

No.5 回答者： nag0720 回答日時： 2009/11/02 00:03

２番の考え方は、

10a+bと10c+dの大小を較べると、
10a+b>10c+d --- (1)
10a+b=10c+d --- (2)
10a+b<10c+d --- (3)
の３通りですが、a,bとc,dは対称なので、(1)と(3)の組み合わせの数は同じです。
(2)の組み合わせの数は、a=c, b=dの場合だけなので、6^2=36通り
よって、求める確率は、
(6^4-6^2)/2/6^4=35/72

３番の考え方も同様で、
5a+b>5c+d --- (1)
5a+b=5c+d --- (2)
5a+b<5c+d --- (3)
に分けて、(2)の組み合わせの数は、a=c, b=dの場合の他に、
a>1,b=1,c=a-1,d=6　とその逆の場合も成り立つので、6^2+10=46通り
よって、求める確率は、
(6^4-6^2-10)/2/6^4=625/1296

No.4 回答者： gajiprobab 回答日時： 2009/11/01 23:14

質問者様とは違うやり方ですが。

２番について
10a+b>10c+d

10(aーc)+(b-d)>0

ここでa-c=A、b-d=Bと置いて。

10A+B>0　………①

A、Bの変域を考えると
-5≦A≦5、-5≦B≦5
となります。ここでA、Bを動かしてみます。Aを動かしみるとAは1、2、3、4、5の時①を満たします。0の場合はBが0以上なら①を満たします。

３番について

同じようにA、Bと置くと

5A+B>0　………②

同様にA、Bを動かしてみると。Aは2、3、4、5の場合②を満たします。ここで二番の問題と違ってA=1の場合でも②を満たさないBが存在します。B=-5の時5A-B=0となり②を満たしません、これが二番と三番の違いだと思います!

No.3 回答者： sono0315 回答日時： 2009/11/01 22:48

私の回答で2番は約分しても違いますか？

だとしたら考えかた違うのかも

No.2 回答者： sono0315 回答日時： 2009/11/01 21:51

2番のほうは10a+bがかぶりがない。

3番のほうは10a+bが5個かぶりがあるので5通り少ない


2番は
630/1296

3番は
625/1296


間違ってるかもしれませんが

この回答への補足

３番あってますが、２番は答案の答えと違いました。
ただし、考え方の筋道もしめせとかかれているので
不明瞭な説明しか書かれていない答案は×とみなすと解答上の注意に書かれているので３番も×になってしまいます。
できれば、○の回答をよろしくお願いします。

補足日時：2009/11/01 22:30

No.1 回答者： LightOKOK 回答日時： 2009/11/01 21:48

２番をどのように行ったのか記述してください。

それを踏まえて答えたいです。

この回答への補足

ａ，ｂ，ｃ，ｄの目の出方は（a,b)と（c,d)のペアで考えると36＾2通りなので、このうち、10a+b>10c+dとなる場合は10a+b,10c+dがともに、36個の数字であるから、そのうちの２個を取り出して大きい順に、10a+b,10c+dとすればよいので36C2/36^2です。
よろしくお願いします！！

補足日時：2009/11/01 22:25