標準偏差に「通常の範囲」はありますか？（初心者の質問です）

Question

現在、仕事で必要のため大変困っています。

大量のデータ（物件の見積金額）のばらつきを出すために「STDEVP」関数を用いて「標準偏差」を出しました。
この標準偏差というのは、よくある「山のようなグラフ」（すみません、名前がわかりません）の平均からどれだけ離れているか・・・ということをみるものでよかったでしょうか？

また、この標準偏差に「通常の範囲」というのはありますか？たとえば「マイナス」にはならないとか１００以上の数値はない・・・など

そしてこのデータを「山のようなグラフ」にして見た目にすぐにわかるようにしたいのですが、どのようにしたら良いですか？

くだらないご質問だとはお思いでしょうが、なんとかお力を貸してください。

imogasi · Accepted Answer

＞よくある「山のようなグラフ」
●正規分布グラフのことでしょう。
●標準偏差は、１峰の山型分布に限らず、平均を出せるデータがあれば（また平均はどんな場合でも出せますから）
（データ－平均）の２乗を全てのデータに亘って加えた
（Σ）もの（分散）から計算するからです。その平方根（＋の方を採る約束）です。（不偏分散に付いては略）
●正規分布かそれに近い分布でないと、「もの」（推論）が言えないだけです。（例えば「平均値 ± 1 標準偏差の範囲内には全データの 68.27% が含まれる」など）
誤差に関係するようなものは使えます。正規分布以外の分布は沢山あります。むしろ正規分布が特殊でしょう。
＞この標準偏差に「通常の範囲」というのはありますか
プラス値であることだけです。値について、１より小とかの原理的範囲はありません。公式から判ります。データが２個しかないと仮定して、仮定で平均を決め、平均＋α、平均－αのαの値を大きくすればいくらでも「分散」値は大きくなることで判ります。
＞そしてこのデータを「山のようなグラフ」にして
現実データの現実分布の形によるのです。無理に山のような形に出来るものでもなく、して良いものでもありません。
現実の分布の形が「まずありき」であって、現実をモデル
分布に強引に当てはめては、本末顛倒です。
経験的に理論的に正規分布をするはずのものが、そうなっていない時には、QC活動でおなじみの、何か外因的作用（機械の故障）や何かの要因が加わっていると、疑うわけです。試験成績であれば、あるクラスではその出題関連単元を教え、他のクラスでは教えなかったとか、カンニングが行われたのではないか、問題があまりにも易しすぎたのではないかなど。
パチンコの例の解説がありました。
http://www.yi-web.com/~ps/java/kakuritu_syoho11.htm
http://www.yi-web.com/~ps/
小生はダメですが、この方面に興味があれば理解のキッカケが掴めるかも。

tnt · Answer

補足拝見しました

標準偏差は、ある特定の数値の集合に対して
そのばらつき具合を与えるものです。
ですから、平均値が同じ物同士なら比較する事が
できます。
でも、
たとえば、ある地域の平均価格が１００円、
別の地域だと５０円というときに、
それぞれの地域毎にばらつき具合を
調べる時にはそのままでは使えません。

一方、偏差値は、この標準偏差と平均を利用して
平均的なもの＝５０　に固定することで
平均値が違う物同士でも平均値からのばらつきを
比較できるようにするものです。

どちらが良いかは一長一短ありますが、
ご質問の例では、これらにとらわれずに
積み上げ折れ線グラフで良いのでは？と思います。

具体的には、
縦軸は％で、最大は１００％、
販売してくれる会社の割合となります。
横軸は価格です。

こうすると、安いところは左に、高い所は右に出ます。
で、一番高い価格を提示すればどの会社からも
買えますから、そこが１００％です。

つまり、グラフの傾き＝散らばり具合
　　　　グラフの位置＝全体的な価格の高低

という形になります。

これを標準偏差を用いて表す場合は、
単純に数値にして
平均＝価格の高低
標準偏差＝価格の散らばり具合
ということになりますが、
散らばり具合だけだと、
最低価格（これは誰でも興味あるでしょう）が
見えて来ないという欠点があります。

tnt · Answer

標準偏差は統計的には優れたものですが、
普通の範囲を比較する時には
ちょっと直感的では無いようで、
こういう場合は受験で有名な
偏差値の方がわかりやすいです。

偏差値＝（Ｘ－平均値）／標準偏差＊１０＋５０

という式になります

NO.3の方の標準偏差の上下３倍というのは、
偏差値では８０～２０に相当します。
偏差値で８０以上、または２０以下というのは
普通ありえませんね。

受験で言えば、偏差値７０以上、３０以下
つまり標準偏差の２倍を超えた数値は
もう、母集団の形で数値が変ってしまうので
事実上つかえません。

ここらへんは何の「通常の範囲」なのかで
変ると思います。

ice_rif · Answer

平均値＋/－３σなら通常の範囲と言えると
思います。例えば、赤ちゃんの体重が小さ
い場合も平均値より３σ以内であればあまり
心配する必要がありません。３σをはずれる
値とは、小学校の一学年に一人もいないよう
な値と思ってください。

グラフは平均値をゼロとして、横軸の目盛り
をσにすれば良いと思います。これ以上は、
統計学の本を読んでください。

noname#4692 · Answer

#1です。何度もすみません。下記回答に誤りがありました。平均±標準偏差の範囲に含まれるのは68.26%だそうです。（参考URL）

ちなみに標準偏差についての考え方ですが、参考URLに正規分布表が載っています。標準偏差（σ：シグマ）とは、平均から正規分布表の変曲点までの距離を示しています。ですから、完成した度数分布表がきれいな正規分布を示していたら、そのグラフの変曲点が標準偏差であると視覚的にとらえることが可能です。（もちろんSTDEVで計算された標準偏差が正確な値です。）

参考URL：http://procgtw.mach.bio.mie-u.ac.jp/Seminar/Seminar2001/NormalDistribution/NormalDistribution.htm

noname#4692 · Answer

専門家でも何でもないのですが、お困りのご様子なので来てしまいました。間違っている情報もあるかも知れませんので、必ず他の方の回答も参考にしていただければ幸いです。

標準偏差は、集団のデータのばらつきを示す数値です。
たとえば、２つのグループＡ・Ｂに、０から１００までのデータがそれぞれ１５０個・２００個あったとして、両グループとも平均値が５０だったとします。
Ａグループの平均±標準偏差が５０±１０
Ｂグループの平均±標準偏差が５０±２０
である場合、Ｂグループの方がばらつきが大きいと評価されます。ということで、プラスとマイナスの両方のデータがありますし、平均値の大きさによって１００とか１０００とか小数点の数値ももちろんありえます。

グループのデータの分布が正規分布を取る場合、平均±標準偏差の範囲に、全体の個数のうち６６％のデータが入ると考えられます。つまり、Ｂグループは５０±２０ですから、３０から７０というデータ範囲内に１３２件のデータが分布しているといえます。

さて、山のようなグラフは「度数分布表（ヒストグラム）」といいます。これは標準偏差の算出とは無関係です。エクセルをお持ちでかつアドインがインストールされていれば、ツール→分析ツール→ヒストグラムで書くことが出来ますが、アドインを使用しなくても、frequency関数を使うことで度数分布表をグラフで書くことが出来ます。詳細は参考URLをご覧下さい。

ただし、きれいな山形にするには階級値の設定が重要で、たとえば上記のデータの場合、階級値を５にするか、１０にするかでできあがるグラフの形が全く異なります。この点はある程度の経験が必要になるそうですので、山形にならない場合は何度か階級値幅を適当に変えて試してみてください。

参考URL：http://www.tokuyama.ac.jp/home/~n-harada/statistics/enshu/enshu1.html

標準偏差に「通常の範囲」はありますか？（初心者の質問です）

＞よくある「山のようなグラフ」

補足拝見しました

この回答への補足

標準偏差は統計的には優れたものですが、

この回答への補足

平均値＋/－３σなら通常の範囲と言えると

#1です。

専門家でも何でもないのですが、お困りのご様子なので来てしまいました。

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