青チャート 数学I＋A 238ページ 例題１５

青チャート 数学I＋A 238ページ 例題１５

a,b,c,d,e ５文字を並べたものを、アルファベット順に、１番目abcde、２番目abced,・・・・、120番目edcbaと番号を付ける。
(1)cbedaは何番目?
(2)40番目はなに?
が、解説を読んでもわかりません。
そもそも、どういう仕組みで順番に並べているのでしょうか?

解説よろしくお願いします。
(ちなみに中三にも解るような解説お願いいたします。

No.1 回答者： kininaruzo 回答日時： 2009/11/15 08:00

辞書式にならべるもんだいですね

計算ミスしてなければいいんですけど

a　から始まるのは
b c d e の並び替えで
４・３・２・１
で24通り
ｂも同様
cbeda は
ca～が終わってるので　3・２・１　とおりは終わってる
cba～もおわってるので　２・１　
cbd 2・１
あとは　cbead
cbeda で数えていくと　24+24+6+2+2+1+1
60番目かな　（不安）

40番目は　24　＋　6　＋　６　＋　４
で　すこしずつちかずけていくと
aは終わってる
baは終わってる
bcは終わってる
beacd
beadc
becad
becda 4番目



becda かな　昔のことなんで　自信ないです　考え方はこんなかんじだったきがする　　答え乗せてくれれば何とかなるかも

No.2 回答者： gohtraw 回答日時： 2009/11/15 08:14

＃１さんとやっていることは同じですが、数字に置き換えてみると、初め１２３４５だったものを並べ替え、順番に大きい数にしていく操作をしています。

実際に並べてみると、
１２３４５
１２３５４
１２４３５
１２４５３
１２５３４
１２５４３
１３２４５
１３２５４
となります。変わり方のパターンとして、
（１）２回並べ替えると右から三番目の数が変わる
　　左三桁を固定すると、可能な組み合わせは２個（２＊１）あるため
（２）６回並べ替えると右から四番目の数が変わる
　　左二桁を固定すると、可能な組み合わせは６個（３＊２＊１）あるため
（３）２４回並べ替えると一番左の数が変わる
　　一番左を固定すると、可能な組み合わせは２４個（４＊３＊２＊１）あるため
ことが判ります。

１２３４５から３２５４１に変わるためには
１２３４５
　　↑
　この間は一番左が１のもの、及び２のもの（それぞれ２４個）
　　↓
３１２４５（一番左が３であるもののうち最小の数）
　　↑
　この間は左二桁が３１であるもの（６個）
　　↓
３２１４５（左二桁が３２であるもののうち最小の数）
　　↑
　この間は左三桁が３２１、３２４であるもの（それぞれ２個）
　　↓
３２５１４（左二桁が３２５であるもののうち最小の数）
３２５４１
という過程を通ると考えると、３１２４５は４９番目、３２１４５は５５番目、３２５１４は５９番目ということになります。

　二問目は（これも＃１さんと同じですが）、
２５番目
３１番目
３７番目
３９番目
４０番目
というふうに刻んで考えていけばいいと思います。

No.3 ベストアンサー 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2009/12/31 23:53

中三までに２進法とか５進法は学んでますか?

それから，階乗は学んでますか?　！の記号で表される演算です．
それらを学んでいれば，場合分けなど面倒なことをやらなくても一発で答えが出ます．
ちなみに数研出版の解説は，どんなでしょうか．興味があります．

これは，「重複を許さない辞書並べ」といい，
ｎ！進法の数表現として解きます．

http://oshiete1.goo.ne.jp/qa5019891.html

の２番目に私の説明があるので，ぜひ参考にして下さい．