A 回答 (3件)
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No.3
- 回答日時:
f(n)=5n^2-2kn+1 (f(n)のグラフを考えながら)とおくと、
f(0)=1
f(n)=0の2解をα、β(α<β)とすると、解と係数の関係から
α+β=2k/5>0(kは正の整数なので)
αβ=1/5
f(n)<0を満たす整数nがちょうど1つなので、上のことから
0<α<1、1<β<2
つまり、f(1)<0かつf(2)>0
f(1)=6-2k、f(2)=21-4kより、3<k<21/4
んんー、これでいいのかなあ?
No.1
- 回答日時:
5n^2-2kn+1<0
→(k-√(k^2-5))/5<n<(k+√(k^2-5))/5
ですから、まず
k^2-5>0
が、求まります
また、
(k+√(k^2-5))/5-(k-√(k^2-5))/5=2√(k^2-5)/5 < 2
となるので(2以上だと必ずnが2個以上になる)
√(k^2-5)<5
となります
そうするとk=3,4,5に絞られて、後は一つずつ検証すればいけるでしょう
もう少し賢いやり方もあるかもしれませんが
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