物理化学「何度で沸騰するか」という問題が分かりません

物理化学の問題で解き方が分からない問題があるため質問させてください。

100度、1atmにおける水の蒸発熱はΔH=40.7kJ/molである。今、気圧が0.630atmの山頂では何度で沸騰するか。

lnP2-lnP1=-ΔH/R(1/T2-1/T1)という式を使うそうなのですがさっぱり分かりません。
答えは360Kとなるそうです。
よろしくお願いします。

No.4 ベストアンサー 回答者： htms42 回答日時： 2010/01/15 14:45

＃３です。

「蒸気圧が下がると沸点が下がるというのはわかっているものとしている」と書きました。

１００℃＝３７３Ｋですから３７３Ｋよりも低いはずです。
３８７Ｋは逆になっています。沸点が１１４℃になっています。
こういう事はありえないのです。
小さくならなければいけないのが大きくなっているのです。
これは多分、符号の取り間違いです。

ｌｎＰ２－ｌｎＰ１＝ｌｎ(Ｐ２／Ｐ１)＝－（△Ｈ／Ｒ)(１／Ｔ２－１／Ｔ１)

１，２の対応を温度と圧力で逆にしているか△Ｈの前の－を落としているかです。
符号の間違いかもしれないという吟味はやってください。

おかしいということが自分で分かるようになっていて欲しいですね。
高校レベルのことがわかっていればおかしいということがわかるはずです。「合いません」とただ言っていても仕方がないのです。少し値がずれたというのではなくてありえない数字がでてきたということです。

ついでに
・圧力は比で入っています。同じ単位を使っていればどんな単位でもいいのです。ａｔｍからＰａへの換算は必要ありません。
Ｈの単位がＪ／ｍｏｌになっていますからＲの単位がＪ/(ｍｏｌ・Ｋ)であれば単位は揃っています。

・＃３で示した参考ＵＲＬでは圧力を入れると温度が、温度を入れると圧力が出るようになっています。これは多分計算値です。クラウジウス・クラペイロンの式を使っているでしょう。
理科年表や化学便覧に載っている値は測定値です。

この回答へのお礼

解決しました！
丁寧に教えていただきありがとうございました。

お礼日時：2010/01/15 15:17

No.3 回答者： htms42 回答日時： 2010/01/15 08:48

ちょっと違う方向からの回答になります。

気圧が変わると沸点が変わるというのは高等学校の化学でも出てくるものです。蒸気圧の値が気圧に等しくなる温度になります。
蒸気圧の表があれば沸点を求めることが出来ます。
この表はあちこちに出ています。
http://www.tlv.com/ja/steam_table/steam_table.php
理科年表にも載っています。
理科年表では３６０Ｋでの蒸気圧が６２ｋＰａ＝０．６１ａｔｍです。

クラウジウス・クラペイロンの式というのは蒸気圧の温度変化を求める式です。表を見ないで蒸気圧を求めるために利用しているのです。
元々は微分形式だったはずですが４割近い圧力変化に対して適用しようとしています。これでどの程度表の値と近いものが出るかを調べているということになります。
当然、沸点と蒸気圧の関係とか単位のことはわかっていることが前提になっていると思います。

「さっぱりわかりません」というのはどういうことでしょう。

この回答への補足

答えが何回計算しても合わない、ということで「さっぱり分からない」という表現を使ってしまいました。
ややこしくて申し訳ありません。

補足日時：2010/01/15 12:05

No.2 回答者： kushiro946 回答日時： 2010/01/15 02:20

こんばんは。

私が学生時代にこんな計算したか忘れてしまいましたが、補足を見て思ったのですが、
atm＝Paではないです。K＝℃でもないですよ。
両方とも換算する必要があります。

参照URLはWikipediaの物ですが見てください。

参考URL：http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%98%E4%BD%8D% …

この回答への補足

すみません、書き方が悪かったです。
atmをPaに、℃をKに換算すると言う意味で使っていました。
また、換算しても答えが合いません。

補足日時：2010/01/15 12:02

No.1 回答者： noname#137826 回答日時： 2010/01/14 21:13

クラウジウス-クラペイロンの式(の変形)ですね。

おそらく宿題か何かだと推測しますので、回答を出すことは控えて、ヒントだけ出します。

P1: 1 [atm], T1: 100 [℃], P2: 0.630 [atm] として T2 を計算します。ΔHは問題文で与えられていますし、Rはいわゆる気体定数ですね。

計算時には単位の換算をお忘れなく。

この回答への補足

atm=Pa、℃=K、ΔH=40700、R=8.31
ですか？
計算するとどうしても387Kが出てきてしまいます・・・；；

補足日時：2010/01/14 22:48