No.1ベストアンサー
- 回答日時:
主に2変数関数の変数変換や3変数関数の変数変換で使われ、面積素の変換係数、体積素の変換係数などとしてヤコビアンを使います。
たとえば
(x,y)座標系から(u,v)座標系への変数変換:dxdy=|J|dudv
(2次元xy直交座標から2次元極座標r,θへの変換、ある直交座標系から別の直交座標系への変換など)
(x,y,z)座標系から(u,v,w)座標系への変数変換:dxdydz=|J|dudvdw
(3次元xyz座標系から球座標系(r,θ,φ)への変換など)
など。
したがって、
>f(x,y)=(x^2)y+x(y^2)+y^3の場合
だけでは回答不能ですね。
たとえば
●x=r*cosθ,y=r*sinθで関係付けられる変数変換(x,y)→(r,θ)
●x=u+v,y=u-vで関係付けられる変数変換(x,y)→(u,v)
などのように変換先と写像関数(線形変換関数)が決まらないと
具体的にどんな偏微分をするかは決まりません。
参考URLを読んで勉強して理解力を付けてください。
http://www.weblio.jp/content/%E3%83%A4%E3%82%B3% …
http://www.10days.org/trans_vars.pdf
http://wapedia.mobi/ja/%E9%96%A2%E6%95%B0%E8%A1% …
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