放射壊変の問題

大学の期末試験の解きなおしをしていて、どうしても解けない問題があって困ってます。

　壊変系列を作らない放射性核種の代表的なものとして40Kがあり、カリウムに同位体存在度で0.0117％含まれている。半減期は1.28×10^9年である。40Kの10.7％はEC壊変して40Arになり、89.3％はβ-壊変して40Caになる。ある鉱物の生成時にArが含まれておらず、そのあと40Kの壊変で生成した40Arが全て鉱物中に含まれていたとすると、40Kの半減期のX倍通過後の40Kの原子数は、鉱物生成時の（ A )倍、40Arの原子数は鉱物生成時の40Kの( B )倍となる。なお、アルゴン、カリウム、カルシウムの陽子数はそれぞれ18,19,20である。

( A )と( B )に入る数字は、次のうち、どれなんでしょうか・・・。

(1)1-(1/2)^X
(2)0.107×(1-(1/2)^X)
(3)(1/2)^X
(4)0.107×(1/2)^X

私は、( A )を(4)、( B )を(1)と解答したのですが間違っていて、正しい解答がどれなのか、さらにどうしてそうなるのかわかりません・・。
　どなたか、わかりやすく説明をしていただける方、どうか回答よろしくお願いします。m（__）m

No.1 ベストアンサー 回答者： jamf0421 回答日時： 2010/01/31 18:10

残存40Kは半減期のx倍経過すれば

(1/2)^x
になります。つまり(3)のはずです。この時初めの40Kの1-(1/2)^xが壊れたのですが、そのうち10.7％が40Arになるので40Arは
0.107x(1-(1/2)^x）
で即ち(2)ということではないでしょうか。

この回答へのお礼

どうもありがとうございました！

お礼日時：2010/02/12 19:34