No.6ベストアンサー
- 回答日時:
方法は幾つかある。
余弦定理を使っても良いが、orthodoxに行こう。ax+2y-3=0 ‥‥(1)、3x+y-4=0 ‥‥(2).
直線(1)の傾きは、tanα=-a/2、直線(2)の傾きは、tanβ=-3. ‥‥(3)
(1)と(2)の交角が45°であるから(補角の135°も考えなければならないから、tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα*tanβ)=±1 ‥‥(4)
(4)に(3)を代入すると、a=1、or、-4. 従って、a>0からa=1。
(注)
a>0という条件は、補角の135°を除外している事になる。
No.5
- 回答日時:
No.4さんの補足
もし,β=α-45゜ とすると,tan β=tan (α-45゜)
-a/2=(-3-1)/{1+(-3)・1}=(-4)/(-2)=2
a=-4 これはa>0より不適
No.4
- 回答日時:
tanβ=-a/2 , tanα=-3
α+45°=β
tan(α+45°)=tanβ
(-3+1)/{1-(-3)*1}=-a/2
-2/4=-a/2
a=1
No.3
- 回答日時:
それぞれの直線の方向ベクトルは(2,-a),(1,-3)。
この内積の定義から2*1+(-a)*(-3)={√(2^2+a^2)}{√(1^2+3^2)}cos45°
(2+3a)^2=(4+a^2)*10/2
整理すると
a^2+3a-4=0
(a+4)(a-1)=0
a>0なので a-1=0
これからaが出てきますね。
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