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No.2ベストアンサー
- 回答日時:
tanα=2/x, tan(α+θ)=5/x
tanθ=tan(θ+α-α)
={tan(θ+α)-tan(α)}/{1+tan(θ+α)tan(α)}
={(5/x)-(2/x)}/{1+(5/x)(2/x)}
=3x/(x^2+10) (x>0)
=f(x)とおくと
f'(x)=-(3*(x^2-10))/(x^2+10)^2
f'(x)=0を満たすx(>0)は x=√10
x=√10の前後でf'(x)は正から負に変わるので
x=√10でf(x)は最大値をとる。
f(√10)=3(√10)/20=tanθ
θ=arctan(3(√10)/20)[rad]
これを計算すればいいですね。
単位はラジアンです。
(180/π)を掛ければ度数法の単位[°]の角度になります。
No.1
- 回答日時:
θの隣の角(底辺がx、高さが2の直角三角形の角)をαとかけば、
tanα=2/x … (1)
tan(θ+α)=5/x … (2)
ですね。で、(2)をtanの加法定理で展開して
tan(θ+α) = (tanθ+tanα)/(1-tanθtanα) = 5/x … (3)
(3)に(2)を代入して、
(tanθ+ 2/x)/(1-2tanθ/x) = 5/x … (3)
これを、tanθについて解いて、微分するなりしてtanθが最大になるxをみつければいいでしょう。
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