全く区別のつかない６個のリンゴをA、B、Cの３人に分ける方法は何通りか

全く区別のつかない６個のリンゴをA、B、Cの３人に分ける方法は何通りか。ただし、１個も受け取らない人があってもよいものとする。

解答は２８通りです。

わからなくて困ってます。どなたかわかる方教えてください。

No.5 ベストアンサー 回答者： nag0720 回答日時： 2010/03/19 18:27

これは典型的な重複組み合わせの問題です。

６個のリンゴをA、B、Cの３人に分けるということは、
AAAAAA
AAAAAB
AAAAAC
AAAABB
・・・・・・
CCCCCC
という組み合わせの数を数えることで、これは、A、B、Cの３種類の中から重複して６つ選ぶ組み合わせの数と同じです。
よって、
3H6=8C6=8C2=28

No.4 回答者： chie65535 回答日時： 2010/03/19 17:54

解説。

一人目に６個あげると、残りのリンゴは０個ですから、一人目に６個あげた場合の組み合わせの数は１。

一人目に５個あげると、残りのリンゴは１個ですから、一人目に５個あげた場合の組み合わせは「二人目に１個、三人目に０個」か「二人目に０個、三人目に１個」で２通り。

一人目に４個あげると、残りのリンゴは２個ですから、一人目に４個あげた場合の組み合わせは「二人目に２個、三人目に０個」か「二人目に１個、三人目に１個」か「二人目に０個、三人目に２個」かで３通り。

このように
「一人目に６個あげると、１通り」
「一人目に５個あげると、２通り」
「一人目に４個あげると、３通り」
になり、つまりは
「一人目にｎ個あげた時の組み合わせ数は７-ｎ通り」
になる。

一人目にあげられるのは６個～０個なので、組み合わせの総数は「１＋２＋３＋４＋５＋６＋７通り」で「２８通り」になる。

この回答へのお礼

解りやすかったです
ありがとうございました

お礼日時：2010/08/01 12:33

No.3 回答者： noname#119641 回答日時： 2010/03/19 17:52

林檎6個と区切り線2個の並べ方を考えれば分かります。

林檎6個と区切り線2個の並びのパターンは
8!/(2!*6!)=28
となります。

No.2 回答者： aquatarku5 回答日時： 2010/03/19 17:51

とりあえず答えを得るということなら、

各人の分け前をA,B,Cとする。
・A+B+C=6
・A,B,Cは0以上の整数
および
・A<=B<=C（☆）をさしあたり条件に加えると、その組み合わせは、
(A,B,C)
=(0,0,6)、(0,1,5)、(0,2,4)、(0,3,3)、(1,1,4)、(1,2,3)、(2,2,2)
の7通り。

このうち、3つ組の数字がすべて異なるものが3通り、１つだけ異なるのが3通り、
すべて同じなのが1通り。
なので、条件（☆）をはずした順列を考えると、それぞれ
・すべて異なる→3Ｐ2=6通り
・１つだけ異なる→3Ｐ1=3通り
・すべて同じ→1通り

以上から、
3*6+3*3+1*1=28通り。

ただ、もっと洗練された回答があると思います。

No.1 回答者： chie65535 回答日時： 2010/03/19 17:42

6 0 0

5 1 0
5 0 1
4 2 0
4 1 1
4 0 2
3 3 0
3 2 1
3 1 2
3 0 3
2 4 0
2 3 1
2 2 2
2 1 3
2 0 4
1 5 0
1 4 1
1 3 2
1 2 3
1 1 4
1 0 5
0 6 0
0 5 1
0 4 2
0 3 3
0 2 4
0 1 5
0 0 6

以上、２８通り。