数2の問題(複素数と方程式の範囲)を教えてください。
整式h(x)をx+2で割ると余りは2であり、h(x)をx^2-2x+4で割ると余りは4x-2である。h(x)をx^3+8で割ったときの余りを求めよ。
という問題です。
h(x)をx^3+8で割ったときの商をr(x)、余りをax^2+bx+cとおくと
h(x)=(x^3+8)
=(x+2)(x^2-2x+4)r(x)+
と表せて、h(x)をx+2で割ったときの余りが2であるから、
h(-2)=2⇔ax^2+bx+c=2
というところまではやってみましたが、
ここからどうすればよいかわかりません。
解法と解説をよろしくお願いします。
No.2
- 回答日時:
#1 と同案というか, それを使わないとお話にならない.
あと, 式はちゃんと書いてくださいね. このままだと「まともな解答」としては認めてもらえませんよ.
ありがとうございます。
>h(x)=(x^3+8)
=(x+2)(x^2-2x+4)r(x)+
と表せて、h(x)をx+2で割ったときの余りが2であるから、
h(-2)=2⇔ax^2+bx+c=2
の途中、ax^2+bx+cをコピペしたつもりが切り取ってしまっていました。
どうも失礼しました(笑)
解答欄には、抜かさずに記入します。
>#1 と同案というか, それを使わないとお話にならない
そう思ったのですが
その使い方で悩んでしまったのでこちらに質問したのです。
模範的な解答の作り方を教えてください。
No.3ベストアンサー
- 回答日時:
「h(-2)=2⇔ax^2+bx+c=2」がおかしいことには気づいてますか?
さておき, 「h(x) を x^2-2x+4 で割った余り」と「ax^2+bx+c を x^2-2x+4 で割った余り」が等しくなければならない.
>「h(-2)=2⇔ax^2+bx+c=2」
h(-2)=2⇔4a-2b+c=2
でした(汗)重ね重ね失礼しました。
教えていただいたやり方で一応答えは出ました。
上の私の解答の続きは、
h(x) を x^2-2x+4 で割った余りと
ax^2+bx+c を x^2-2x+4 で割った余りは等しくならなければならない。
(ax^2+bx+c)/(x^2-2x+4)=(b+2a)x+(c-4a)=4x-2
よって
b+2a=4
c-4a=-2
と
4a-2b+c=2
を連立させて解くと
a=1,b=2,c=2
したがって求める余りは
x^2+2x+2 (答)
となりました。
これで解答として大丈夫でしょうか?
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