文章問題

いくつかのみかんを子供に分ける。
1人15個ずつわけると25個余り、1人18個ずつ分けると最後の1人だけ15個以上18個未満になる。
みかんの個数と子供の人数を求める問題で
子供の人数をx人とすると

みかんの個数は15x＋２5個になります

この不等式の意味がよくわかりません
18(x-1)＋15≦15x＋25<18(x-1)＋18
どうしてこのような式がでるのですか？

No.5 ベストアンサー 回答者： kuruppo 回答日時： 2005/03/06 13:42

子供の数→x

1人15個ずつわけると25個余り→15x＋25
ここまでは良いでしょうか？

x－1→子供の人数－１
つまり最後の１人以外の子供の人数となります。
よって
1人18個ずつわけて最後の１人が15個→18(x－1)＋15
1人18個ずつわけて最後の１人が18個→18(x－1)＋18
≦は以上、＜は未満の記号です。

みかんの個数は何個、とわかっていれば良いのですが、はっきりとはわかっておりません。
ただ、「1人15個ずつわけると25個余る」という事はわかっています。
「1人18個ずつ分けると最後の1人だけ15個以上18個未満になる」ということもわかっています。
両方とも正解なのですから、「1人15個ずつわけると25個余る個数」が「1人18個ずつ分けると最後の1人だけ15個以上18個未満になる個数」よりも大きかったり、小さかったりしませんよね。同じになるはずです。
だから「1人18個ずつ分けると最後の1人だけ15個」と同じかより大きく、「1人18個ずつ分けると最後の1人だけ18個」より小さい数に「1人15個ずつわけると25個余る個数」が来る訳です。

なんだか長い説明になりましたが、わかりましたでしょうか？

No.6 回答者： kansai_daisuki 回答日時： 2005/03/06 20:37

>1人15個ずつわけると25個余り、

>子供の人数をx人とすると
>みかんの個数は15x＋２5個になります

みかんの個数をy(個)とおくと、
y(個)=15(個／人)×x(人)＋25(個)

>1人18個ずつ分けると最後の1人だけ15個以上18個未満になる。

z1(個)=18(個／人)×(x-1)(人)＋15(個／人)×1(人)
z2(個)=18(個／人)×(x-1)(人)＋18(個／人)×1(人)
とおくと、
>15個以上18個未満になる。

より、「以上⇔≦」「未満⇔<」ですから、

z1(個)≦y(個)<z2(個)

以上の式から、y(個)、z1(個)、z2(個)を消すと、
>18(x-1)＋15≦15x＋25<18(x-1)＋18

(証明終了)

No.4 回答者： nakedsheep 回答日時： 2005/03/06 13:42

1人15個ずつわけると25個余りというのが、"15x＋25"というのは分かりますよね？

1人18個ずつ分けると最後の1人だけ15個になる場合、"18(x-1)＋15"になります。
同じように1人18個ずつ分けると最後の1人だけ18個になる場合は"18(x-1)＋18"であらわされます。

みかんの個数は"15x＋25"だから15個以上18個未満という事を考えると18(x-1)＋15≦15x＋25<18(x-1)＋18になります。この説明で分かりますか？
15個以上"≦"、18個未満"<"です。

"18(x-1)＋15≦15x＋25"を計算していくと"x≦9.333"、"15x＋25<18(x-1)＋18"を計算していくと"8.3<x"になります。
答えは8.3より大きく、9.3以下だから9個になるんじゃないかな？みかんの個数は整数だから。

こんな説明でよかったかな

No.3 回答者： wapparice 回答日時： 2005/03/06 13:40

こんにちは

不等式をばらばらにして、文章と組み合わせ考えましょう。
１８個ずつ分けると、最後の一人は最低１５個はもらえます。
１８個もらえる子どもの数はx-1人ですね。
最後の一人以外に配ったみかんの数は
１８（ｘ－１）ですね。

ここで残ったみかんを考えます
>15個以上１８未満になる。
配ったみかんと残ったみかんの合計がみかんの数です。
１５個は残っているので
１８(x-1)＋１５→これが最低の数です。
１８(x-1)＋１８→この数は残ってない。
ということになります。
最初に出したみかんの数と比較すると、
18(x-1)＋15≦15x＋25
15x＋25<18(x-1)＋18
となります。
あわせたのが質問ででた不等式になるわけです。
くわしくわからなければ聞いてください。

No.2 回答者： castanets 回答日時： 2005/03/06 13:31

「1人18個ずつ分けると最後の1人だけ15個」になる式を「1「18(x-1)＋15」で表していますね。

これは最後の一人以外は18個もらっているので、最後の一人以外の人数(x-1)人がもらったみかんの数は18(x-1)個になりますよね。そして最後の一人が15個ならみかんの数は「18(x-1)＋15」です。

同じように最後の一人が18個ならみかんの数は「18(x-1)＋18」です。

最後の一人が15個以上18個未満なので、みかんの数「15x＋25」は、
18(x-1)＋15≦15x＋25　・・・最後の一人が15個もらった場合より実際（15x＋25）は同数か多い
15x＋25<18(x-1)＋18　・・・最後の一人が18個もらった場合より実際（15x＋25）は少ない
でそれぞれ表すことができます。

なので、これを合体させて
18(x-1)＋15≦15x＋25<18(x-1)＋18
になります。

No.1 回答者： hana-hana3 回答日時： 2005/03/06 13:28

＞18(x-1)＋15

みかんの最低個数（最後の1人だけ15個以上）
（ｘ－１）は、「最後の一人」を除いた人数

＞15x＋25

みかんの個数

＞18(x-1)＋18

みかんは、この個数未満（最後の1人だけ18個未満）