マンガでよめる痔のこと・薬のこと

角度を求めて下さい。

図のように、円に内接する五角形ABCDEがあり、点Fは辺BCの延長上にある。∠CAB=50゜∠BCA=37゜、AB=CDのとき、次の角の大きさを求めよ。

(1)∠CDA
(2)∠DCF
(3)∠DEA

因みに(1)は87゜ですよね?
(2)(3)を教えて下さい

「角度を求めて下さい。」の質問画像

このQ&Aに関連する最新のQ&A

A 回答 (5件)

(1)


 ∠ABC=93°より四角形ABCDは内接四角形より対角の和が180°
 よって180-93より87°

(2)AB=ACより∠BAD=∠CDAという事が分かる。
  よって∠BADは87°です
  再び内接四角形の性質より∠ACD=180-(87+37)=56°
よって∠DCFは180-(56+37)=87°

(3)再び内接四角形AEDC
   180-56=124°となります
    • good
    • 0

AB=CDでしたね、すみません。


書き方を間違えただけでAB=CD以下の文章はそれで成り立ちます。

今回のテーマは内接四角形の定理についてのようですね。
内接四角形の定理を再度確認してみてください。

この図だと四角形ABCDはまるで長方形のように見えますが
AD=BCではないので注意すること。

AB=CDで∠BAD=∠CDAが納得いかない場合、
再度図を書いてみてください(AD=BCとならないようにして)

この図ははっきり言って分かりにくいです。

図はあくまでも参考程度に。
自ら図を書くことを薦めます。
    • good
    • 0

やってみました。

  

(1)は、87°であってます。

(2)も87°だと思います。求め方は、まず、真ん中に線を引いて四角形にします。

そして、360°から、角の大きさを引いていきます。

(3)は、わかりません<(_ _)>

これは何年生の問題ですか?

間違っていたらすいません。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

回答ありがとうございました!
高1の範囲のようです。

お礼日時:2010/04/03 20:43

(1)は正解です。


(2)AB=CDより∠DAC=∠DBC=∠ADB=∠ACD
あたりから出ます。
(3)五角形の内角の和は540°なので…

頑張ってください。
    • good
    • 0

(1)(2)は87度で


(3)が124度でしょう。
  
 
    • good
    • 0

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aと関連する良く見られている質問

Q円に内接する多角形の性質

円に内接する多角形の性質

円に内接する三角形、四角形の性質は知られていますが、
一般化して、円に内接する多角形(n角形)の性質はあるんでしょうか?

あるなら、どのような性質か教えてください。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

 凸多角形になります。

 また、偶数多角形(2n角形)の場合、隣り合わない内角の和は 180(n-1) 度になります。
 (つまり、その多角形の内角の和の半分になります。)

Q半径1の円に内接する正五角形の一辺の求め方

タイトル通り、
「半径1の円に内接する正五角形の一辺の求め方」を教えてください。
正十角形の一辺の求め方がヒントのようです。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

tokumei7さんは中学生ですよね?(高校生ならこの問題の解法で正十角形の一辺の求め方を考えようとしませんから)

さて、正十角形の一辺はわかりましたか?これは実はかなり綺麗に求めることができます。(こっちのほうがよっぽどいい問題)

ということで解法を。その前に、正五角形の一辺と対角線の長さの関係が1:(1+√5)/2であることは大丈夫ですか?(相似で出せます)

五角形をABCDEとし、その一辺を2aとする。(あとで辺の中点を考えますので2aとおいてます)
円の中心をOとし、ACとOBの交点をM, AOを延長し、CDおよび円周との交点をそれぞれN, A'とする。(CA'が正十角形の一辺です)

AB=2aよりAC=2a*(1+ √5)/2=(1+ √5)a, AM=AC/2=((1+ √5)/2)a
△ABM∽△OCNとOC=1よりON=(1+ √5)/4、よってNA'=1-ON=(3-√5)/4
△OAM∽△A'CNとCN=CD/2=aより、CA'=2/(1+ √5)=(√5-1)/2(この有理化は高校範囲ですが、この問題を解く中学生なら知ってて当然。)
これが正十角形の一辺となります。

ところで、正五角形の一辺だと、あとの相似はいらなくて、あとは△OCNで三平方の定理を用いればaの値は求められますから、それで終わりです。。。
ここで、この答えは、いわゆる2重根号がはずれません。これについてはどうしようもなさそうです。

#もし三角関数がおわかりなら、答えは2sin36度で、cos36度については2倍角と3倍角の公式を使えば、(1+ √5)/4になります。本質的に上の解答と同じものを求めていることになりますが・・・

##もし対角線の出し方を知らない場合は、ACとBEの交点をPとして、△PAB ∽△BACかつCP=CBより求められます。

tokumei7さんは中学生ですよね?(高校生ならこの問題の解法で正十角形の一辺の求め方を考えようとしませんから)

さて、正十角形の一辺はわかりましたか?これは実はかなり綺麗に求めることができます。(こっちのほうがよっぽどいい問題)

ということで解法を。その前に、正五角形の一辺と対角線の長さの関係が1:(1+√5)/2であることは大丈夫ですか?(相似で出せます)

五角形をABCDEとし、その一辺を2aとする。(あとで辺の中点を考えますので2aとおいてます)
円の中心をOとし、ACとOBの交点をM, AO...続きを読む

Q円に内接する三角形について

なぜ、三角形の斜辺が円の中心を通る時,直角三角形になるのでしょうか?
また、よく『任意の~』と数学ではあるのですが、数学ではどういった意味をもつのでしょうか?

低レベルな質問で申し訳ないのですが、
文系なもので、なるべく簡単な言葉でご回答お願いいたします。

Aベストアンサー

半径R、中心Oの円に、三角形ABCが内接するとする。ABがOを通るとき、AO=CO=Rより、△OACは二等辺三角形であるから、

 ∠OAC=∠OCA・・・(1)

同様に、BO=CO=Rより、△OBCはも等辺三角形であるから、

 ∠OBC=∠OCB・・・(2)

今、(1)(2)の角の大きさをそれぞれ、a°,b°と表すと、△ABCの内角の和が180°であることから、

 2a+2b=180

が成り立つ。すなわち、

 a+b=90

である。∠ACB=∠OCA+∠OCBなので、その大きさは、(a+b)°であるから、∠ACBは直角ということになる。



任意のというのは、文字通り、意に任せるということから、何でも好きに選んでよいということ。上の問題で、任意の正の実数a,bについて、a+b=90という条件があれば、∠ACBは直角となる。このとき、

(a,b)=(10,80),(20,70),(30,60)…

など、好きな組み合わせを選んでよい。

Q円周角と弧の問題

画像の正五角形ABCDEでAC,BEの交点をFとすると△FABは二等辺三角形になりす。
このことを証明さなさい。
また∠BFCの大きさを求めなさい。

∠BFCは360÷5で72゜でいいのですか?

証明のやり方と答え教えて下さい!!

Aベストアンサー

[証明]五角形ABCDEは正五角形なので
各辺の長さは等しいから AE=BC
AE,BCは正五角形の外接円の長さの等しい弦なので
弧AE=弧BCである。
1つの円の長さの等しい弧AE、弧BCの上の円周角は等しいから
∠ABE=∠BACである。
∠ABEと∠ABF、∠BACと∠BAFはそれぞれ同一角であるから
∠ABF=∠BAF
△FABで2つの角が等しいから△FABは二等辺三角形である。
(証明終り)

>∠BFCは360÷5で72゜でいいのですか?
72°で合ってますが
その計算では減点されるでしょう?

外接円の円周は正五角形の頂点によって5等分された長さの等しい5つ弧に分割され、5つの弧に対する中心角の合計は360度になるので、それぞれの中心角は360度÷5=72度となる。円周角の定理により、5等分された弧の上の円周角は中心角の1/2の36度になる。∴∠FBA=∠ABE=36度
△FABは上の証明により、∠FAB=∠FBAの二等辺三角形であるから、∠BFC=∠FAB+∠FBA=2∠FBA=72度
と言った計算のやり方をすればいいでしょう。

Q数学の角度の問題

下の図のように、1辺の長さが等しい正五角形と正六角形を、1辺を重ねて置いたとき、∠xの大きさは何度ですか。(解説もよろしくお願いします。)

Aベストアンサー

1.右上の二等辺三角形に注目 鈍角は正六角形の内角120度なので鋭角は
(180-120)÷2=30度
これは∠xを水平線で分割した時の上方の角度となる。

2.正五角形の内角は108度となり、上辺の角度は
(180-108)÷2=36度
これは∠xを水平線で分割した時の下方の角度となる。

3.∠xは1と2で求めた角度の和だから
30+36=66度

Q図のような点Oが中心の円においてxの角の求め方

画像を添付します
こうした場合どのようにx角を求めますか?

Aベストアンサー

弦ABに関して、Bと反対側の円周上にB'をとると、
円に内接する四角形の性質から、∠B'+∠B=180°
従って、∠B'=50°となります。

次に、円周角と中心角の関係から、
中心角は円周角の2倍ですから、∠AOC=100°

そして、三角形OACは二等辺三角形ですから、
底角xは、x=(180-100)/2=40°です。

Q進研模試でネタバレを使って後悔しています。

先日受けた進研模試で友人からもらった答えを見て受験しました。
手を抜いたと思ったはずが全県でも100番以内に入ってしまいとても後悔しています。
偏差値も30以上上がってしまい絶対にありえない点を取ってしまいました。
先生や皆を裏切ってしまった気持ちでいっぱいです。
先生からの目がとても不安で、とても学校に行ける気がしません。
家に帰ってずっとすみませんでしたと呟いています。
急に上がりすぎたらやはり疑われるのでしょうか?
先生からの信頼が無くなるのがすごく不安で、生きていくのもツラいぐらいです。
先生や親に本当のことを言うべきでしょうか?
本当に後悔しています。次は本気で受けるつもりです。

何か行動しないと悪いとは思っていますが、私自身そこまで頭が良くなく絶対にあのような点は取ることができないと思ってます・・・
どうか私に声をおかけ下さい・・・本当に死にそうな思いです。

Aベストアンサー

ネタバレって言うと柔らかい表現になってしまうけど、要するに不正行為だよね。
>急に上がりすぎたらやはり疑われるのでしょうか?
すごく前向きに捉える人だったら、「今までの努力が実ったんだよ!」ってなるかもしれないけど、普通は言葉では疑わなくても心の中では「おいおい、何があったんだよ。カンニングでもしたか?」って思うよ。
だって偏差値で一気に30ってすごいよ。

>先生からの信頼が無くなるのがすごく不安で、生きていくのもツラいぐらいです。
>先生や親に本当のことを言うべきでしょうか?
絶対に言うべきだよ。
そして謝るべきだよ。
言わないで黙っている方が信用なくすよ。
実際に君は生きていくのが辛いって思うほどストレスを感じてるじゃん。
黙っていたら一生その負い目を背負っていくんだよ。
高校入試や大学入試の本番で不正をして合格したってんなら、罪悪感が消えなくてもず~~っと黙っていれば良い。
だけどたかだか模試ごときで不正をしちゃったんだから、それは何の得にもならないんだから、謝って自分の心を少しでも軽くして、これからちゃんと前向きに勉強に励むべきだよ。


人気Q&Aランキング