微積分の物理的意味

微積分の物理的意味

熱力学を学ぼうとしていたら、前提知識として簡単な数学（微積分の物理的意味）と記載されていました。
今まで意味を考えず微分、積分の問題を解いていたため、意味をよく理解していませんでした。
教えてください。

No.2 ベストアンサー 回答者： naniwacchi 回答日時： 2010/05/10 11:27

こんにちわ。

最近、物理学カテで似たような質問がありました。
（回答もさせてもらいました。）

ご参考まで。

参考URL：http://okwave.jp/qa/q5834859.html

この回答へのお礼

ありがとうございます。

初めて知りましたが、理解せずに問題を解いている人は結構いるんじゃないかと感じました。

改めて勉強します。

お礼日時：2010/05/13 15:39

No.3 回答者： noname#112109 回答日時： 2010/05/10 21:33

　昔，科目「基礎解析」では，微分・積分の物理的な意味を扱っていました。

具体的には，速度，加速度，道のりです。現在の（次期も）「数学II」では，これらのことが扱われておらず，何のために微分・積分を学ぶのか見えてきません。

No.1 回答者： post_iso 回答日時： 2010/05/10 08:53

微分＝変化率

微分の物理例としての代表は、位置に対する速度です。
位置を時間で微分すると速度になります。
速度というのは、時間に対する位置の変化率なので、微分が変化率であるということがわかると思います。


積分＝無限回の小さい足し算

積分は微分の逆操作なので、速度を時間で積分すると位置が求まります。
これは、位置というのが初期位置からどのように進んだかを計算していることで

ｔ＝０のとき、ｘ＝０にいた
ｔ＝０．１のとき、ｘ＝０．２についた（速度ｖ＝２）
ｔ＝０．２のとき、ｘ＝０．５についた（ｖ＝３）
ｔ＝０．３のとき、ｘ＝０．３についた（ｖ＝－２）
：
：
ｔ＝１０のとき、ｘ＝１２についた

とします。このときの進んだ距離は

?ｖ(t)?ｔ=０．２＋０．３＋（－０．２）＋　…　＝１２

です。この?ｔはここでは０．１で固定していますが、これを無限に小さく考え、和も無限にしたのが席分です。

?ｖ(t)?ｔ → ∫ｖ(t)dt

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます
申し訳ありませんが、分からない点がございます。

>>位置を時間で微分すると速度になります。
具体的な数字、数式を用いてもらえないでしょうか？


＞＞ｔ＝０．１のとき、ｘ＝０．２についた（速度ｖ＝２）
ｔ＝０．２のとき、ｘ＝０．５についた（ｖ＝３）
ｔ＝０．３のとき、ｘ＝０．３についた（ｖ＝－２）

このときの速度の求める過程が分かりません。

以上、お手数ですがお願い致します。

お礼日時：2010/05/11 16:40