微分と積分の意味を具体例を交えて教えてもらえませんか？ 辞書的意味だといまいちわかりません。 よろし

微分と積分の意味を具体例を交えて教えてもらえませんか？

辞書的意味だといまいちわかりません。

よろしくお願いします。

No.5 ベストアンサー 回答者： satoumasaru 回答日時： 2022/05/22 07:26

積分の実用としてはわかりやすいのは自動車の距離計です。

教科書などでは時速○○Kmなどといいますが、実際には定速で走ったりしないですよね。

とまったり加速したり、減速したり、この速度の変化を細かく調べて積分すればどれだけ走ったかがわかります。

天気予報では、微分を使って気温や風、湿度といった大気の状態の「瞬間の変化率」を導き出して、一定の時間がたったあとの変化量を積分によって解析することで、その後の天候が予測されます。

以前は天気図を書いてそこから予想していたのですが、最近はスーパーコンピュータの発展によって膨大な計算をできるようになり精度が大幅にあがりました。

それ以外にも
・楽器の設計
・建物の強度の計算
・橋など構造物の安全性の計算
・人工衛星の軌道の計算
・経済の変化の予測
。ウイルスの感染拡大のシミュレーション

などにも微積分が使用されています。

微分・積分をざっくり理解！身近な事例３選も紹介
https://hitofuri.su-gaku.net/calculus

この回答へのお礼

ありがとうございます❗

お礼日時：2022/05/22 09:30

No.4 回答者： livetolive 回答日時： 2022/05/22 05:16

微かにわかるのが微分で、わかった積もりになるのが積分。

その当時の参考書に乗っていた、勉強の合間の一休みコラムです。

高校数学で今も昔もわからないのは微分積分で、大学では苦労しました。

No.3 回答者： finalbento 回答日時： 2022/05/22 02:16

記号の具体的なイメージを持つと分かりやすいと思います。

dy/dxは「dxだけ増えた時にdyだけ増えた場合の増加の割合」で、∫f(x)dxは「f(x)とdxをかけて合計する」と言う定積分的なイメージの方が実際に積分を使う時には役に立ちます。

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2022/05/22 01:43

微分: 速度を求める

積分: 面積を求める (定積分だけど)

No.1 回答者： housyasei-usagi 回答日時： 2022/05/22 01:15

正しい説明かはわかりませんが、

正三角形から正方形から正五角形とどんどん増やしても、絶対に円にはならない。正無限角形は円でしょう。

ならば、数字的に無限にしたらどうなるかが微分。

一番簡単なのは放物線のどんどん変化する傾きのある点の傾きはいくらか？とか。家庭でもあるBSアンテナ、つまりパラボラは放物線で、傾きがある1点に集まる(焦点)から、遠い衛星の電波集めるのに都合かいいのは、微分ほか使って証明されるからそうしている。


積分はLEGOでもレンガでもいいけど、わかっている体積のブロック1000個使って同じく作れたら体積は1000倍となるけど、球は無理。

ならば数学的に限りなく小さいブロックで球の体積求める。

円錐の体積は、円柱の1/3は積分使って求められますが、円周率が約3と違い、ジャスト3。

まあ、イメージ的ですが。