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解と係数の関係について。
「x^3-2x^2 ー3x+4=0の解をα,β,γとするとき、α^4+β^4+γ^4の値を求めよ」という問題で、
解答が
x^4=(x^3-2x^2 ー3x+4)(x+2)+7x^2+2xー8 ・・・★
であるから、x=αを代入すると
α^4=7α^2+2αー8
同様に
β^4=7β^2+2βー8
γ^4=7γ^2+2γー8
よって
α^4+β^4+γ^4=7(α^2+β^2+γ^2)+2(α+β+γ)-24
=7・10+2・2ー24
=50
なのですが、★の式はどのようにしたらでてくるのでしょうか。
回答お願いします。
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