No.2ベストアンサー
- 回答日時:
y=x^(1/3)*(1-x)^(1/2)*(1+x)^(1/4)
の両辺の対数をとると
log(y)=log[ x^(1/3)*(1-x)^(1/2)*(1+x)^(1/4) ]=
=log[x^(1/3)]+log[(1-x)^(1/2)]+log[(1+x)^(1/4)]=
=(1/3)log(x) + (1/2)log(1-x) + (1/4)log(1+x)
となります.この両辺を x で微分すると
[log(y)]'=[(1/3)log(x)]' + [(1/2)log(1-x)]' + [(1/4)log(1+x)]'
y'/y =(1/3)(1/x) + (1/2)[-1/(1-x)] + (1/4)[1/(1+x)]
y'/y =1/3x - 1/[2(1-x)] + 1/[4(1+x)]
y' =y*{1/3x - 1/[2(1-x)] + 1/[4(1+x)]}
y' =x^(1/3)*(1-x)^(1/2)*(1+x)^(1/4)*{1/3x - 1/[2(1-x)] + 1/[4(1+x)]}
です.
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