[高校]確率を求める問題です

[高校]確率を求める問題です

息子に教えてくれと頼まれましたが、低学歴の私にはさっぱりなので、どなたかお願いします。
途中の考え方を示していただけるとありがたいです。


問題は次の通りです

男子5人、女子4人が1列に並ぶとき、「女子の4人のうち3人のみが続いて並ぶ確率」を求めよ


尚、nPnやP!は学習済みらしいので、こちらを使って説明お願いします。

No.4 回答者： banakona 回答日時： 2010/06/02 06:53

男子を５人並べる方法が５！＝１２０通り

女子４人から並ぶ３人を選ぶ方法が　4Ｐ3＝２４通り
男子の隙間（両端を含む）６箇所に女子３人を入れる方法が６通り
女子の残りの一人を隙間に入れる方法が５通り
全体は９！なので　　１２０×２４×６×５／９！＝５／２１

＃２さんの回答ですが、男子をアイウエオ、女子をａｂｃｄで表した場合、
前者（７！４！）の中には例えば　　アａｂｃ・ｄイウエオ
と　　　　　　　　　　　　　　　　アａ・ｂｃｄイウエオ
が含まれるので、後者（６！４！）の２倍を引く必要があります。
すると　７！４！／９！－６！４！２／９！＝５／２１　
で一致します。

No.3 回答者： sanori 回答日時： 2010/06/02 01:21

＃１の回答者です。

投稿して早々、ミスに気づきました。
１と２はよいのですが、

＞＞＞３．♀３人の両側に♂がいる　♂♀♀♀♂　のパターン

これは、♂♀♀♀♂　を「Ａ」という１つのかたまりとして考えると、
Ａ１名、♀１名、♂３名　の並び方の数になります。
これは、5Ｃ1×4Ｃ1×3Ｃ3　＝　５×４×１　＝　２０通り

したがいまして、確率は、
（５×２　＋　２０）／｛（９×８×７×６）／（４×３×２×１）｝
　＝　５／２１

自信はないです。

No.2 回答者： Arahabica 回答日時： 2010/06/02 01:00

まず、男子５人、女子４人、計９人の並び方の合計は

９！
である。
次に、「女子３人の集団」と一人の女子と男子５人の計７グループの並び方は
７！
である。また、このとき「女子３人の集団」と１人の女子の間での女子の並び方は
４！
である。
そのため、女子が３人続いて、並ぶ確立は
7!・4!/9!
しかし、これでは、女子４人が続いて並ぶ確立も含んでしまう。
女子４人が続いて並ぶ確率は、同様に考えて
6!・4!/9!
したがって、求める解は
7!・4!/9!－6!・4!/9!　＝2/7

でいけると思います。

No.1 回答者： sanori 回答日時： 2010/06/02 00:56

こんばんは。

高学歴ですけど難しく感じます。

♀３人のみが続くのは、
１．左端の４人が　♀♀♀♂　のパターン
２．右端の４人が　♂♀♀♀　のパターン
３．♀３人の両側に♂がいる　♂♀♀♀♂　のパターン
の３パターンです。

１は、右の５人（♀1名、♂4名）の並び方がどうでもよいので、5Ｃ1通り（＝5Ｃ4通り）
２は、左の５人の並び方がどうでもよいので、１と同じく5Ｃ1通り
３は、残る４人（♀1名、♂3名）がどうでもよいので、4Ｃ1通り（＝4Ｃ3通り）

全ての並び方は、9Ｃ4通り（＝9Ｃ5通り）

よって確率は、
（5Ｃ1×２　＋　4Ｃ1）／9Ｃ4　＝　（５×２　＋　４）／｛（９×８×７×６）／（４×３×２×１）｝
　＝　１／９