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[高校]確率を求める問題です

息子に教えてくれと頼まれましたが、低学歴の私にはさっぱりなので、どなたかお願いします。
途中の考え方を示していただけるとありがたいです。


問題は次の通りです

男子5人、女子4人が1列に並ぶとき、「女子の4人のうち3人のみが続いて並ぶ確率」を求めよ


尚、nPnやP!は学習済みらしいので、こちらを使って説明お願いします。

A 回答 (4件)

男子を5人並べる方法が5!=120通り


女子4人から並ぶ3人を選ぶ方法が 4P3=24通り
男子の隙間(両端を含む)6箇所に女子3人を入れる方法が6通り
女子の残りの一人を隙間に入れる方法が5通り
全体は9!なので  120×24×6×5/9!=5/21

#2さんの回答ですが、男子をアイウエオ、女子をabcdで表した場合、
前者(7!4!)の中には例えば  アabc・dイウエオ
と                アa・bcdイウエオ
が含まれるので、後者(6!4!)の2倍を引く必要があります。
すると 7!4!/9!-6!4!2/9!=5/21 
で一致します。
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#1の回答者です。


投稿して早々、ミスに気づきました。
1と2はよいのですが、

>>>3.♀3人の両側に♂がいる ♂♀♀♀♂ のパターン

これは、♂♀♀♀♂ を「A」という1つのかたまりとして考えると、
A1名、♀1名、♂3名 の並び方の数になります。
これは、5C1×4C1×3C3 = 5×4×1 = 20通り

したがいまして、確率は、
(5×2 + 20)/{(9×8×7×6)/(4×3×2×1)}
 = 5/21

自信はないです。
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まず、男子5人、女子4人、計9人の並び方の合計は


9!
である。
次に、「女子3人の集団」と一人の女子と男子5人の計7グループの並び方は
7!
である。また、このとき「女子3人の集団」と1人の女子の間での女子の並び方は
4!
である。
そのため、女子が3人続いて、並ぶ確立は
7!・4!/9!
しかし、これでは、女子4人が続いて並ぶ確立も含んでしまう。
女子4人が続いて並ぶ確率は、同様に考えて
6!・4!/9!
したがって、求める解は
7!・4!/9!-6!・4!/9! =2/7

でいけると思います。
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こんばんは。


高学歴ですけど難しく感じます。

♀3人のみが続くのは、
1.左端の4人が ♀♀♀♂ のパターン
2.右端の4人が ♂♀♀♀ のパターン
3.♀3人の両側に♂がいる ♂♀♀♀♂ のパターン
の3パターンです。

1は、右の5人(♀1名、♂4名)の並び方がどうでもよいので、5C1通り(=5C4通り)
2は、左の5人の並び方がどうでもよいので、1と同じく5C1通り
3は、残る4人(♀1名、♂3名)がどうでもよいので、4C1通り(=4C3通り)

全ての並び方は、9C4通り(=9C5通り)

よって確率は、
(5C1×2 + 4C1)/9C4 = (5×2 + 4)/{(9×8×7×6)/(4×3×2×1)}
 = 1/9
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