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No.1
- 回答日時:
∀ε>0に対して
0<|x|<ε→|xsin(1/x)|≦|x|<ε
→lim_{x→0}xsin(1/x)=0
∀ε>0に対して
∃K>max(1/ε,1)
x>K→0<1/x<1/K<min(ε,1)<π/2
→sin(1/x)<(1/x)
→cos(1/x)<xsin(1/x)<1
→|xsin(1/x)-1|<|cos(1/x)-1|<|1/x|<ε
→lim_{x→∞}xsin(1/x)=1
∀ε>0に対して
∃δ<min(ε,1)
0<|x|<δ<min(ε,1)<π/2
→sin(x)<x
→cos(x)<(sin(x))/x<1
→|(sin(x))/x-1|<|cos(x)-1|<|x|<ε
→lim_{x→0}(sin(x))/x=1
∀ε>0に対して
∃K>1/ε
x>K→|sin(x)/x|≦1/x<1/K<ε
→lim_{x→∞}sin(x)/x=0
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