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A 回答 (4件)
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No.4
- 回答日時:
「線形性」じゃなくて「多重線形性」では?
Aを列ベクトルの組で表して、その関数による値を、多重線形性、交代性、正規性(これは単位行列だと1という意味?)の順でバラしていけば何にも考えずにできます。
何故2次なんでしょう?一般のd次でも同じです。
No.3
- 回答日時:
自己校訂。
f(A) = f([ae1+ce2, be1+de2])
= f(a[e1, be1+de2] + c[e2, be1+de2]) = f(a[e1, de2] + c[e2, be1])
= f(a[e1, de2] - c[be1, e2])
= ad - bc
けっこう、粗忽。
No.2
- 回答日時:
>2次行列Aにある値を対応させる関数があって、線形性と交代性と正規性を持つならば、その関数はdetに一致することを証明せよ .....
回答不能な堂々巡りの問いなのでは…?
とりあえず、関数 f(A) で写された「ある値」を。
2次正方行列 A を列 [v, w] で表示。v = [a, c]~, w = [b, d]~ ( ~ は行列転置)。
2次正方単位行列 I を列 [e1, e2] で表示。e1 = [1, 0]~, e2 = [0, 1]~ とする。
関数 f(A) = のプロパティ。
・(多重)線形性: f([pv1 + qv2], w] = p*f([v1, w]) + q*f[(v2, w)]
・交代性: f([w, v]) = -f([v, w]) ⇒ f([v, v]) = 0
・規格化条件: f([e1, e2]) = 1 ⇒ f([e2, e1]) = -1
A = [v, w] = [ae1+ce2, be1+de2]
だから、
f(A) = f([ae1+ce2, be1+de2])
= f(a[e1, be1+de2] + c*[e2, be1+de2]) = f(a[e1, de2] + c*[e2, be1])
= f(a[e1, de2] - c*[be1,e1])
= ad - bc
端折ったところは推理して。ついでに校訂も…。
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