![](http://oshiete.xgoo.jp/images/v2/pc/qa/question_title.png?8acaa2e)
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
こんにちわ。
比較的わかりやすいと思う証明方法(大枠)は、次のようになります。
1) 平面上において多角形を張り合わせた図でオイラーの定理を考えます。
このときは、V- E+ F= 1となります。
(頂点の数:V、辺の数:E、面の数:Fとして)
2) 1)の図を多面体の「展開図もどき」と見ることで、多面体に対するオイラーの定理を示します。
多面体からどこか 1面だけを切り抜いた図を考えると 1)の図と同等になり、
切り抜いた 1面を戻すことで V- E+ F= 2となります。
「オイラーの多面体定理」と検索してみれば、結構な数のサイトが出てきます。
「公式」よりは「定理」の方が多く出てくると思いますよ。
こんにちは。
わかりやすい説明誠にありがとうございます。
なるほど!と今まで分からなかったことに納得がいきました。
手順をおって説明していけば中学生にも分かってくると思います。
検索もして、自分でもしっかり理解したいと思います。
詳しい説明ありがとうございました。
No.1
- 回答日時:
あなたは大学生ですか?高校生ですか?
オイラーの多面体公式(正である必要はない)は
もっと一般的な公式の単なる帰結です.
どこまで考えるかで話が異なります.
一般的には,
「コンパクトな曲面のホモロジー群の各次元の階数の交代和が種数gを用いて2-2gとなる」
ということであり,多面体はg=0のケースに相当するということが
オイラーの多面体公式です.
2であるわけは1+1ってことで
一つの1は「多面体が連結」であることを,
もう一つの1は「多面体が向き付け可能」であることを意味します.
#ついでにいうと,間の-2gは「穴の数」がgであることを意味する.
多面体公式だけなら,ざっくりとした証明は比較的簡単で
小学生でも理解できるものなので証明を説明すれば
2である必然も見えるかもしれません.
もしくは「2」にならない立体を探してみればいいかもしれません.
多面体ではないですが「浮き輪」をはりぼてで作って
同じ和を求めれば,値は0です
二人用浮き輪なら値は-2です.
こんにちは。
私は大学生です。
公式を中学生に説明しなければならず、質問させていただきました。
証明を説明してみようと思います。
詳しい説明誠にありがとうございました。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 オイラーの公式(複素数の式)である青い下線部は=re^iθですが、 なぜ斜辺の長さz-a= re^i 5 2022/06/28 07:45
- 数学 オイラーの等式、πの単位である[rad]の取り扱い方について教えて下さい。 1 2022/12/25 17:49
- 数学 ユークリッドの互除法、合同式の問題について 1 2022/05/08 11:49
- 大学受験 参考書の勉強法について質問なのですが、参考書を一通り終わらせて、二周目を行う際、問題だけ解けば良いで 2 2023/06/30 20:19
- 数学 数学の質問です。弧度法で扇形の孤の長さや面積を求める公式の意味についてです。 それぞれの円周・面積の 3 2023/01/09 12:38
- 数学 数学のオイラーの法則は何で あんな風な式になっているのですか あの式は何を伝えようとしているのですか 3 2023/06/11 20:28
- 数学 代数学 原始多項式について 3 2022/06/24 19:06
- 数学 数学得意な方教えてください 平面上の任意の点から同一平面上にある多角形の各頂点までの距離の平均は、多 1 2023/08/28 16:36
- 数学 モデルのパラメータの定義がいまいちわかりません。 3 2022/10/11 15:16
- 数学 教えてくださいいい 1辺がacmの立体Aと、1辺がbcmの立体Bがある。立体Aの表面積と立体Bの表面 4 2022/06/11 16:57
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
2点AB間が15mあり、60cmの感覚...
-
外イキはなぜ1回しか出来ないの...
-
X2乗+Xの解き方について
-
隔年と毎年の違いを教えてくだ...
-
7で割れば5余り、5で割れば3余...
-
√32の解き方を教えてください。...
-
この問題を教えてください。な...
-
数学2の問題で、x2024乗をx2乗+...
-
【数学】1個100円で売ると、1日...
-
1kgの10%は?
-
「区分的に連続」と「区分的に...
-
m2の出し方を教えてください
-
(x+1)3乗と (x2乗+1)(x+1)(...
-
sech関数のフーリエ変換
-
郡の問題です。
-
1日あける 一日置き 違いは何で...
-
関数f(x)の増減の範囲で、 f'(x...
-
分数の分数乗
-
算数苦手を克服する方法ありま...
-
公務員試験の数的処理の問題で...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
おすすめ情報