東京都立高等学校 H20年度入試 数学の過去問題
[4]問2の2がどうしてもわかりません。
ざっくり問題を書き起こすと、
正三角形ABCにおいて、点Pは辺BC上の点、点Qが辺AC上の点、
頂点Aと点Pを結んだ線分と、頂点Bと点Pを結んだ線分の交点をR
として、
CP=AQ、AB=8cm、BP=5cmのとき
線分ARの長さを求めよ。
というものです。
詳しくは添付の画像または下記URLをご覧ください。
答えは 24/7 cm
とのことなのですが、どのように求められるのでしょうか。
http://www.kyoiku.metro.tokyo.jp/press/pr080223n …
A 回答 (1件)
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No.1
- 回答日時:
こんばんわ。
まず、等しい角をきちんと見つけておきましょう。
(1)の証明からも等しい角が出てきますよね。
そして、その等しい角を見ていると、2つの三角形の相似が見えてきます。
三角形ARQと三角形A○○です。
このことから、辺APの長さがわかれば辺ARの長さが求められるようになります。
そして、辺APの長さなのですが、これは補助線が必要です。
どこに引くのか?
点Aから「ずどーん」と線を「下ろす」と、見慣れた直角三角形が出てきますね。^^
三平方の定理を 2回使うことで、辺APの長さがわかります。
図を描いて、計算してみてくださいね。
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