円順列が意味不明です。
異なる4つのボールを円形に並べる時の並べ方の総数は、公式より、
(4-1)!=6(通り)
ですよね。
参考書等で円順列の解説を読むと、以下のように書かれています。
「4つのボール a, b, c, d を円形に並べ、それを1つずつ回転させる。
すると、並び方としては4種類できる。
ここで、aのボールに注目すると、ボール同士の相対的な位置関係はかわらない。
したがって、4種類の並び方は同一と見なせる。
円順列では、4倍分余計に計算した事になるので、4!を4で割る。」
ここで疑問なんですが、どうして「4倍分余計に計算した」という事になるのでしょうか?
上の解説では、「4種類は同一とみなす」まではすんなり理解できたのですが・・・
一列に並べる順列は理解できるのですが、「円順列」「同じものを含む順列」の概念が全く理解できません。
公式を覚えてしまうのは容易いですが、しかしそれだけでは応用が利かないと思いますので。
かなりのバカなので、バカにも分かるように解説していただきたいのです。
ついでに言うと、僕はバカで不細工で29歳の童貞です。
こんなバカで存在価値が無いダメ男でも東大に受かりますか?
東大のような超一流の国公立大学に受かって、僕を見下している周りの奴らを見返してやりたいです。
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
>>上の解説では、「4種類は同一とみなす」まではすんなり理解できたのですが・・・
4種類を同じものとみなした場合、同じものが4つ含まれていることになりますよね。
だから、4で割るのです。
同じものは一つとして数えるわけですから。
または、逆に考えてはどうですか?
円順列をどこかで切断して、順列に戻します。
一つの順列に対して、要素の個数だけ(この場合は4つ)切断する場所があります。
つまり、「円順列の数 × 要素の数(N) = N個の要素を並べる順列の数」
このように考えれば「N個の円順列の数 = N!/N」です。
この回答への補足
>aと同様に b, c, d を固定して考えると
すみません、「固定して」の表現は不適切でした。
「aと同様に b, c, d に注目して考えると」
ですね。
回答ありがとうございます。
>4種類を同じものとみなした場合、同じものが4つ含まれていることになりますよね。
なるほど。
しかし、aと同様に b, c, d を固定して考えると、各々に同一の並びが4種類、つまり
a, b, c, d で合計4×4=16(個)余計に含まれている事になりませんか?
それらは考慮しないのでしょうか?
No.3
- 回答日時:
円順列の考え方
n個を環状に並べる順列(円順列)は,1個を固定して残り(n-1)個を一列に並べる順列に帰着できるので(n-1)!で求められる。ちなみに,数珠などのように裏返しが可能な場合は数珠数列といい,(n-1)!/2で求められる。
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