2項分布の再生性

XとYとが互いに独立で、それぞれ2項分布B(m，p)，B(n，p)に従うならX+Yは2項分布B(m+n，ｐ）に従うことを示せ。
略解すら載ってなくてどうやればいいのか分かりません。分かる方、教えてください。

No.2 ベストアンサー 回答者： keyguy 回答日時： 2003/07/23 21:34

書き落としが少々有りました。

Ｎ個からＲ個とる場合の数をＣ（Ｎ，Ｒ）と書く。

ｒを０以上の整数として
「ｍ＋ｎ個からｒ個とる場合の数」は
（頭の中で）ｍ＋ｎ個を左からｍ個と残りｎ個の２つのクラスに分けて
「ｍ個からｒ１個とる場合の数」と「ｎ個からｒ２個とる場合の数」の積をｒ１＋ｒ２＝ｒなる０以上の２つの整数の組（ｒ１，ｒ２）について足したものに等しい。
（重複はないから）
つまり
Ｃ（ｍ＋ｎ，ｒ）＝
Σ（ｒ１＋ｒ２＝ｒ＆０≦ｒ１≦ｍ＆０≦ｒ２≦ｎ）Ｃ（ｍ，ｒ１）・Ｃ（ｎ，ｒ２）

これを使えば明らか。

この回答へのお礼

無事解くことが出来ました。
ありがとうございました。

お礼日時：2003/07/24 14:47

No.1 回答者： keyguy 回答日時： 2003/07/23 21:13

Ｎ個からＲ個とる場合の数をＣ（Ｎ，Ｒ）と書く。

ｒを０以上の整数として
「ｍ＋ｎ個からｒ個とる場合の数」は
（頭の中で）ｍ＋ｎ個を左からｍ個と残りｎ個の２つのクラスに分けて
「ｍ個からｒ１個とる場合の数」と「ｎ個からｒ２個とる場合の数」の積をｒ１＋ｒ２＝ｒなる０以上の２つの整数の組（ｒ１，ｒ２）について足したものに等しい。
（重複はないから）
つまり
Ｃ（ｍ＋ｎ，ｒ）＝
Σ（ｒ１＋ｒ２＝ｒ＆０≦ｒ１＆０≦ｒ２）Ｃ（ｍ，ｒ１）・Ｃ（ｎ，ｒ２）

これを使えば明らか。