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No.5ベストアンサー
- 回答日時:
(1)
A⊂B であると仮定する。
任意の b∈B に対し
inf B≦b
が成り立ち,A の任意の要素 a は B の要素でもあるから,
inf B≦a
が任意の a∈A に対して成り立つ。
よって inf B は A の下界だから,inf B≦inf A.
この議論を真似すれば sup A≦sup B も示せる。
ある a∈A に対して inf A≦a≦sup A だから inf A≦sup A.
No.3
- 回答日時:
>Bの中の一番小さい値より、Aの中の一番小さい値が大きい。
inf は「一番小さい値」ではありませんよね?参考書には何と定義されていますか?
No.2
- 回答日時:
困りましたね。
例えば infB ≦ infA を証明するのに、inf の定義を見ながらどう考えましたか?
この回答への補足
例えば
B{-10<x<10}
とすると、Aはその中、
A{-5<x<5}
にあるので、
infA=-5
supA=5
infB=-10
supB=10
から
infB ≦ infA ≦supA ≦supB
これはどのような値をとっても
集合Bの中に集合Aあるのだから、
Bの中の一番小さい値より、Aの中の一番小さい値が大きい。
上記がいえる。
のですが、どのように文字などを使って証明すればいいのかが分からないのです。
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