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白玉6個黒玉4個が入った袋から玉を同時に3個取り出すとき、白玉1個黒玉2個が出る確率を求めよ。

という問題で、解答は
白玉1個黒玉2個だす場合が6C1×4C2としてますが、これだと
白玉1個出した後元にもどして、黒玉を2個出す場合と同じになって、白玉が先に出るか黒玉が先に出るかまで問題にしていませんか?どうして掛けていいのか分からない!教えてください!

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」に関するQ&A: 黒電話はなぜ黒?

A 回答 (2件)

こんばんわ。



場合の数には、和の法則と積の法則がありますよね。
(教科書を見直してみてください。)

いまの問題では積の法則をつかっています。
「白玉 6個から 1個を取り出すこと」と「黒玉 4個から 2個を取り出すこと」をそれぞれ考えて、その積がともに起こる場合の数を求めていることになります。


この計算では、単に確率の「分子」だけを計算していますね。
「分母」がどうなるかわかりますか?

>白玉1個出した後元にもどして、黒玉を2個出す場合と同じになって、
「分子」となる以下の計算は同じになります。
・白玉 1個を取り出す→ 袋に戻す→ 黒玉 2個を同時に取り出す
・白玉 6個から 1個を取り出す×黒玉 4個から 2個を取り出す

これは、白玉を選ぶことと黒玉を選ぶことが独立しているからです。

それよりも「分母」が変わってきます。
・10個から 1個取り出して袋に戻し、その後同時に 2個取り出す場合
(あとで 2個だけ同時というのも変な操作ですが ^^;)
・10個から同時に 3個を取り出す(袋に戻さない)場合
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この回答へのお礼

わかったかもしれないです。ありがとうございます。

お礼日時:2010/08/28 22:12

どの白玉とどの黒玉を取り出す場合があるのかを樹形図を書いて、その総数がいくつあるのかを計算することを想像してみてください。


白玉の6C1通りそれぞれに黒玉の4C2通りがあるのですから、掛け合わせれば総数が出ます。
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この回答へのお礼

ありがとうございました。お礼が大変遅れましてすみませんでした。

お礼日時:2010/10/11 00:11

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Q中2数学・確率の問題。解説をお願いします。

『赤玉4個白玉6個、同時に2個取り出す時個とも同じ色である確率は。』

という問題の答えと、その導き方が解りません。

確率で使う、Cをネットで調べましたがよく解らないので、できたらCを使わないやり方で解き方を教えて頂けると助かります。



宜しくお願いします。

Aベストアンサー

2個とも同じ色、ってことは、両方赤 か 両方白 ってことです。

【両方赤の場合】
・ 1回目に赤を引く確率は、10個中4個なので、4/10

・ 2回目を引きますが、このとき全部の玉は9個になっています。そして残っている赤は3つですから、
  2回目に赤を引く確率は、9個中3個。 3/9

したがって、両方赤を引く確率は、4/10 × 3/9 = 12/90

【両方白の場合】
・ 1回目に白を引く確率は、10個中6個なので、6/10

・ 2回目を引きますが、このとき全部の玉は9個になっています。そして残っている白は5つですから、
  2回目に白を引く確率は、9個中5個。 5/9

したがって、両方白を引く確率は、6/10 × 5/9 = 30/90


両方赤、両方白の確率を合計すると、12/90 + 30/90 = 42/90 = 7/15

答えは 15分の7。

だいたい46.6%ってことですね。半分弱の確率ってこと。

Q数学A確率の問題です。解説と答えを教えてください。 Aの袋には白玉1個と黒玉2個. Bの袋には白玉2

数学A確率の問題です。解説と答えを教えてください。
Aの袋には白玉1個と黒玉2個. Bの袋には白玉2個と黒玉1個が入っている。Aの袋から2個の玉を取り出してBの袋に入れた後, よ
くかき混ぜてBの袋から2個取り出してAに入れる。以上のことを1操作とし, この操作を続けて2度行うものとする。第1回の操作の
後, Aの袋の中に白玉がk個ある確率をP(k)とするとき,次の問いに答えよ。
(1) Aの袋から2個の玉を取り出すとき,白玉1個,黒玉1個が取り出される確率を求めよ。
(2) P(0), P(3)を求めよ。
(3) P(1), P(2)を求めよ。
(4) 2度の操作の後, Aの袋の中に白玉が無い確率を求めよ。

Aベストアンサー

出直して来ます。

Q数学Aで質問です。 赤玉5個と白玉7個の入った袋から、4個の玉を同時に取り出すとき、その中に赤玉が3

数学Aで質問です。

赤玉5個と白玉7個の入った袋から、4個の玉を同時に取り出すとき、その中に赤玉が3個以上含まれる確率を求めよ。

の式がわかりません。
教えてください。

Aベストアンサー

赤3白1
5c3・7C1=5・4・7/2=70
赤4白0
5C4=5
よって
(70+5)/(5+7)C4=75/(12・11・10・9/4・3・2)=(5・5・3)/(11・5・3・3)=5/33

Q赤玉と白玉の確率

「袋の中に白玉4個と赤玉2個が入っている。まず、この袋から無作為に玉を1個取り出し、次に赤玉と白玉を1個ずつ袋に入れる。そして、もう一度この袋から無作為に玉を1個取り出したとき、それが赤玉である確率を求めよ。」

こちらの問題の答えは「8/21」と記されているのですが、解き方が分かりません。「一度一個取り出してから、赤白の玉を入れる」という操作があるので、どう式を立てればよいか分からなくなりました。「C」の公式を使えばよいのでしょうか。

どなたか教えていただけないでしょうか。

Aベストアンサー

1回目に取り出した玉が赤であるか白であるかで場合分けを考えてみましょう
起こりうる場合は
(1)1回目に赤を取り出し2回目も赤である場合
または
(2)1回目に白を取り出し2回目に赤を取り出す場合
で互いに排反する

(1)のとき1回目に赤を取り出す確率は2/6
残っている玉は(赤、白)=(4,1)
新しく玉が入って(赤、白)=(5,2)となるので2回目に赤を取り出す確率は2/7
このときの確率は(2/6)*(2/7)

(2)のとき1回目に白を取り出すのは4/6
残っている玉は(赤、白)=(3,2)
新しく玉が入って(赤、白)=(4,3)となるので2回目に赤を取り出す確率は3/7
このときの確率は(4/6)*(3/7)

よって求める確率は(2/6)*(2/7)+(4/6)*(3/7)となります。

Q高校数学確率教えてください

数学を教えてください。
(問題)Aの袋に白玉7個赤玉4個、Bの袋に白玉6個赤玉5個入っている。
Aの袋から1個、Bの袋から2個取り出すとき玉の色がすべて同じである確率を求めよ。
(私の回答)
A袋7個の白玉から1個取り出し、続いてB袋6個の白玉から2個取り出す。または、A袋4個の赤玉から1個取り出し、続いてB袋5個の赤玉から2個取り出す。
1/7×2/6+1/4×2/5=31/210
でも正解ではありませんでした。
教えてください。

Aベストアンサー

高校ということですので、組み合わせの記号Cは習っておられますか?
ここでは、それを使って説明しますね。

まず、多数(全体)の中から特定の物を取り出す確率というのは、特定のものをn個取り出すパターン数を多数の中からn個取り出すパターン数で割ったものです。
<白玉>
・Aは1個だけ取り出す。
白玉は7個ですので、1個だけ取り出すパターンは7C1=7です。
多数(全体)は11個ですので、1個だけ取り出すパターンは11C1=11です。
これを上記の説明どおりに割ると7C1/11C1=7/11ということになります。
・Bからは2個取り出す。
白玉は6個ですので、2個取り出すパターンは6C2=30です。
多数(全体)は11個ですので、2個取り出すパターンは11C2=110です。
これも上記の説明どおりに割ると6C2/11C2=3/11ということです。
そして、Aの確率とBの確率の積がAB共に白玉のみの確率となるわけです。
赤玉も同じように計算してみましょう。

※もし、Bから白玉と赤玉が一つずつ取り出す場合、パターン数は白玉は6C1、赤玉が5C1であり、その積6C1×5C1がパターン数になりますよ。(全体からは11C2で変わりません)

高校ということですので、組み合わせの記号Cは習っておられますか?
ここでは、それを使って説明しますね。

まず、多数(全体)の中から特定の物を取り出す確率というのは、特定のものをn個取り出すパターン数を多数の中からn個取り出すパターン数で割ったものです。
<白玉>
・Aは1個だけ取り出す。
白玉は7個ですので、1個だけ取り出すパターンは7C1=7です。
多数(全体)は11個ですので、1個だけ取り出すパターンは11C1=11です。
これを上記の説明どおりに割ると7C1/11C1...続きを読む

Q確率

赤玉6個、黒玉4個、白玉5個が入っている袋の中から、一個の玉を取出し、色を確認してから袋の中へ戻すという試行を考える。こういう試行を3回行ったとき、2個の玉だけが同じ色となる確率を求めよ。

やっと、今回最後の問題にたどり着くことができました。本当にありがとうございます。また、この問題はまだ授業で習っていないのでよくわかってません。回答、よろしくお願いします。

Aベストアンサー

1個の玉を取出したとき、それが赤玉である確率=6/15=2/5
1個の玉を取出したとき、それが赤玉以外である確率=1-2/5=3/5

1個の玉を取出したとき、それが黒玉である確率=4/15
1個の玉を取出したとき、それが黒玉以外である確率=1-4/15=11/15

1個の玉を取出したとき、それが白玉である確率=5/15=1/3
1個の玉を取出したとき、それが白玉以外である確率=1-1/3=2/3

1個の玉を取出し、色を確認してから袋の中へ戻すという試行を
3回行ったとき、2個の玉が赤玉で1個が赤玉以外である確率
=3C2(2/5)^2(3/5)=3*4*3/5^3=36/125・・・(1)

1個の玉を取出し、色を確認してから袋の中へ戻すという試行を
3回行ったとき、2個の玉が黒玉で1個が黒玉以外である確率
=3C2(4/15)^2(11/15)=3*16*11/15^3=528/15^3=176/1125・・・(2)

1個の玉を取出し、色を確認してから袋の中へ戻すという試行を
3回行ったとき、2個の玉が白玉で1個が白玉以外である確率
=3C2(1/3)^2(2/3)=3*1*2/3^3=2/9・・・(3)

求める確率
=(1)+(2)+(3)=36/125+176/1125+2/9=750/1125=2/3・・・答え

1個の玉を取出したとき、それが赤玉である確率=6/15=2/5
1個の玉を取出したとき、それが赤玉以外である確率=1-2/5=3/5

1個の玉を取出したとき、それが黒玉である確率=4/15
1個の玉を取出したとき、それが黒玉以外である確率=1-4/15=11/15

1個の玉を取出したとき、それが白玉である確率=5/15=1/3
1個の玉を取出したとき、それが白玉以外である確率=1-1/3=2/3

1個の玉を取出し、色を確認してから袋の中へ戻すという試行を
3回行ったとき、2個の玉が赤玉で1個が赤玉以外である確率
=3C2(2/5)^2(3/5)=3*4*3/5^3=...続きを読む

Q赤玉4個、青玉6個、黄玉3個の入った袋から4個の玉を同時に取り出す時次の場合の確率の求め方を教えて下

赤玉4個、青玉6個、黄玉3個の入った袋から4個の玉を同時に取り出す時次の場合の確率の求め方を教えて下さい!
(1)少なくとも2個は黄玉が出る
(2)取り出した玉にどの色のものも含まれる

Aベストアンサー

No.1様が余事象を説明されていますので
余事象を使わない方法で求めてみます

共通 全ての場合 13C4 = 5*11*13
(後で分母になるので最後まで計算しないのがマイルール)

(1)黄色が少なくとも2個
黄色2個、黄色以外で2個 3C2 * 10C2 = 3*5*9
黄色3個、黄色以外で1個 3C3 * 10C1 = 1*10

確率(5で約分できる)
(3*9 + 2)/(11*13) = 29/143 ←No.1様に一致

(2)全ての色がある (赤、青、黄) = (2,1,1)、(1,2,1)、(1,1,2)
(2,1,1) 4C2 * 6C1 * 3C1 = 6*6*3
(1,2,1) 4C1 * 6C2 * 3C1 = 4*15*3
(1,1,2) 4C1 * 6C1 * 3C2 = 4*6*3
合計 4*3(9+15+6) = 4*3*30

確率(5で約分できる)
(4*3*6)/(11*13) = 72/143 ←No.1様に不一致

No.1様は、(1例を示すと)、赤だけ4個が、青がない場合と黄がない場合の両方で
カウントされているようです

No.1様が余事象を説明されていますので
余事象を使わない方法で求めてみます

共通 全ての場合 13C4 = 5*11*13
(後で分母になるので最後まで計算しないのがマイルール)

(1)黄色が少なくとも2個
黄色2個、黄色以外で2個 3C2 * 10C2 = 3*5*9
黄色3個、黄色以外で1個 3C3 * 10C1 = 1*10

確率(5で約分できる)
(3*9 + 2)/(11*13) = 29/143 ←No.1様に一致

(2)全ての色がある (赤、青、黄) = (2,1,1)、(1,2,1)、(1,1,2)
(2,1,1) 4C2 * 6C1 * 3C1 = 6*6*3
(1,2,1) 4C1 * 6C2 * 3C1 = 4*15*3
(1,1,2) 4C1 * 6C1 * 3C...続きを読む


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