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No.9
- 回答日時:
ほとんどの人が正解なさっているようですが、一つ中学生クラスの解答を。
A、B二つの箱の中から白い玉を取り出す確率をそれぞれPA、PBとすると白い玉を取り出す確率は全体でP=(1/2)(PA+PB)ですよね?
そこで直観的かも知れませんが、次の二つの場合について調べてみます。
(1)一方の箱(Aとしましょう)にすべて玉を入れる
この場合PB=0ですからP=(1/2)×(50/100)=1/4
(2)半分ずつ入れる
この場合はAに入れる白い玉の数をxとするとPA=x/50 PB=(50-x)/50となりxの値にかかわらずPA+PB=1 したがってP=1/2です
(1)と(2)より、どうやら一方の箱に白い玉だけ入れた方が得策のようです。なぜならPA=1またはPB=1 PA>0 PB>0したがってP>1/2となるからです。
さて問題は何個入れるかです。
Aにx個入れるとするとPB=(50-x)/(100-x) これが最大になるようにxの値を決めればよいのです。
少し変形するとPB=(50-x)/(50+50-x) 分母分子を50-xで割ると分子=1 分母=50/(50-x)+1 分母が最少となるのは50-xが最大の時 すなわちx=1の時です。
ちなみにこの時P=0.747474・・・・・(循環小数です)
もどかしい解き方ですみません。失礼しました。
No.8
- 回答日時:
白の玉をt、(50-t) t≦25に分けるとします
さらに、t個入れた方に赤玉をx個入れるとすると
求める確率は
(1/2)*t/(t+x)+(1/2)*(50-t)/(100-t-x)
になります
まず、tを固定して、xを動かして最大の確率を求めたのち(微分を使って、多分x=0が最大になるはず)、そのxの条件のままtを動かして最大になるtを求めれば
(1,0)、(49、50)
が最大になるはずなんですが
検算はお任せします
No.5
- 回答日時:
この問題はこういう意味でしょうか?
(1)赤玉50個,白玉50個が目の前にある.
(2)同じ形状の空箱が2つある.
(3)全部で100個の玉を,とにかく2つの箱に入れる.50個ずつ
入れても良いし,たとえば30個と70個に分けてもよい.ただし
どちらの箱にも最低1個は玉を入れる.
(4)2つの箱に玉が入った段階で,玉を入れたのと別の人(どの箱に
何色が何個入っているかは知らない)が,任意の1つの箱を選び,
なおかつその箱から玉を1個取り出す.
以上の条件で,(4)の段階で玉を取り出す人が白を取り出す確率を
最も高くするような玉の配分を考えよ.
上記のような条件であれば,自分は片方に白1個だけを入れ,残り
99個をもう一つの箱に入れる,ではないかと思います.
箱Aに白1個,箱Bに白49個と赤50個が入っていれば,白を取り出す
確率は
(1/2)×1+(1/2)×(49/99)≒0.747
になるのではないかと.
この回答へのお礼
お礼日時:2010/03/27 16:49
私もそう思いました。ただ、それでは直感的すぎます。それが最大がどうか示されていません。他の全ての場合よりも確率が大きいとどうして言えるのでしょうか?
問題の意味はあっています。
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