確率

確率は「同じものでも違ったものと考える」、とあったのですがイマイチピンときません。
どなたか説明おねがいします・・・・

No.2 ベストアンサー 回答者： larme001 回答日時： 2007/01/05 19:50

「同じものは別のとかんがえる」ということをそのまま捕らえると意味不明ですので、何らかのたとえで説明します。

たとえば9枚の赤色カードと２枚の白色カードが裏向きに置いてあるとして、その中から一枚適当に取ったときについて。
同じものは区別しないとすると、当然でる場合の数は赤か白の二通りでしょう。しかし、よってこのうち白が出る確率は1/2とやると間違いです。これは、直感的にも違うことが分かると思います。

ここで、確立＝条件の場合が起こる場合の数/全体で場合の数を考えてください。この場合問題が「カードを一枚引く」時のということですからそれぞれのカードをとる場合は独立で全部で10とおりあります。このうち２つの白をとった場合のみ成立するので2/10=1/5としなければいけません。さて、初めの場合（＝1/2)はなぜ間違えたのでしょうか？それはまず「カードを一枚引く」という行為は、赤白それぞれの種類カード二通りについてではなく、おのおののカードについて同様な事象（全事象を）考えているからです。数学的にうまく説明できなくてすみませんが、感覚的には「白を引く」という場合はカードが2つあれば、一つ目のカードか二つ目のカードを「引く」場合に考えられるのでこの10通りのカードを「カードを一枚引く」行為において、二通りの場合が成立すると考えるわけです。

一言で言えば、確立というのは何を全事象にとるかということが重要になってきます。今回の場合は「一枚カードを引く」という事象についての「白が出る」確率をかんがえています。「赤と白の二通り」と考えることは赤が出る場合と白が出る場合が同様に確からしいとはいえないので成立しません。

ちなみに赤二枚白一枚から二枚をとってならべるとき赤白となる確立の場合は、
1)同じもの（2つの赤）を区別したら
Ｐ＝赤白二枚を選ぶかつ赤白と並べる/3P2=2x1/3=2/6=1/3

２）どちらの赤も区別しないと、
P=（赤、白）の一通り/（赤赤）（赤白）（白赤）の順の三つ＝１/3

と計算でき、順列の問題の場合は例外的に同じ赤を区別しなくても成立しますが、これはたまたうまく約分されるパターンですので、分からなければ１）のように「同じものも区別する」と計算すれば計算量は多少増すものの間違えないでしょう。

No.1 回答者： ryn 回答日時： 2007/01/05 00:54

例えば，2枚の同じ種類のコインを投げた場合に

　(1) 表2枚
　(2) 表1枚，裏1枚
　(3) 裏2枚
の3通りの結果が得られるので
「表2枚が出る確率は 1/3 だ」
とするのは間違いで，
実際には，(2) は
　コイン A が表，コイン B が裏
　コイン A が裏，コイン B が表
の2つの場合があるので，
表2枚が出る確率は 1/4 になります．

見た目の結果は同じに見えますが，
2つのコインを別物として考えておかないと
上の例の (2) のような状態を考えるときに間違えてしまいます．