A 回答 (6件)
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No.6
- 回答日時:
蛇足です。
しかも長話で恐縮^^;#4さんの解法は、厳密に言えば
「1つずつ球を取り出し、取り出した球は元に戻さないものとする」場合の算式になっています。
ただし、
・「3つ同時に取り出す」ことと
・「1つずつ球を取り出し、取り出した球は元に戻さないものとする」こと
は、結果的に同じことを差しています。
これは、
・「1つめの球を選ぶ→1つめを取り出す→残りから2つめの球を選ぶ→2つめを取り出す→残りから3つめの球を選ぶ→3つめを取り出す」
・「1つめの球を選ぶ→1つめを取り出さず袋の中で掴んでおく→残りから2つめの球を選ぶ→2つめを取り出さず袋の中で掴んでおく→残りから3つめの球を選ぶ→3つめを取り出さず袋の中で掴んでおく→『せ~の』で掴んだ3つを取り出す」
ことに取り出し方の違いがないことを考えれば説明できます。
ところで、確率の積を考える場合は、「1つめ」→「2つめ」・・・というように取り出した順番を考慮する必要があるため、#4さんの解法のように、「どこで赤球をとるか」についての場合分けをする必要があります。
よくある間違いとして、この場合分けを忘れて、「2つが白、1つが赤となる確率」を3/7 * 2/6 * 4/5 = 4/35 としてしまいがちです。(これは1つめと2つめが白で。3つめが赤となる確率にすぎない)
もちろん、#4さんの解法は、ここの部分までばっちりできているため、問題なく正解です。^^
確率の得手・不得手は、このような「取り出し方の言い換え」と「そのときの注意事項(場合分けが必要)」とかっていうのをきちんと意識している(もしくは意識しなくても思いつく)か、なんとなく考えてるうちに勝手に問題を言い換えていて、注意事項には気がつかないまま、なんとなく計算をしてしまう、案外こんなところに差があるものだと、私は考えています。
No.5
- 回答日時:
n(A), n(B), n(A∪B), n(A∩B)について、
記号の定義がされていませんが、類推してお答えします。
まず、3つの白球に1~3の番号を、4つの赤球に4~7の番号をふります。
全事象の場合の数をn(U)とすると、これは解説なしで7C3=35
n(A)=「3個とも同色である場合の数」=「3個とも白」+「3個とも赤」=3C3+4C3=5
n(B)=「3個中少なくとも2個が白球」=「3個とも白」+「白が2個、赤が1個」= 3C3 + 3C2*4C1 = 13
n(A∩B)=「3個とも白」= 3C3 = 1
n(A∪B)=n(A)+n(B)-n(A∩B) = 5+13-1=17
n(A∪B)=「3個とも白」+「3個とも赤」+「白が2個、赤が1個」 = 3C3 + 4C3 + 3C2*4C1 = 17
と考えることもできます。
No.4
- 回答日時:
後半です。
(P(B)を求めます)(a)白→白→白または赤、と取り出す場合
3/7×2/6×5/5=1/7
(b)白→赤→白、と取り出す場合
3/7×4/6×2/5=4/35
(c)赤→白→白、と取り出す場合
4/7×3/6×2/5=4/35
(a)+(b)+(c)
=1/7+4/35+4/35
=13/35
最後に、P(A∪B)を求めます。
白3個のとき、事象Aと事象Bの両方に含まれているので、
両方を足した後、その分を引く。
1/7+13/35-1/35=17/35
No.2
- 回答日時:
赤と白を足した7つの中から3つの玉をひく組み合わせ
7C3=(7×6×5)/(3×2×1)=35通り ・・・(1)
次に3個とも同色であるケースのなかで
全部が白=1通りしかない ・・・(2)
全部が赤=袋の中に赤が1個残る=4通り ・・・(3)
P(A)={(2)+(3)}/(1)
=5/35
3個中少なくとも2個が白球であるとは
全部が白(A)か、2個が白(B)こと
(A)は(2)のこと
(B)は白を1個引き残すことだから3通り・・・(4)
よってP(B)={(2)+(4)}/(1)
=4/35
ここでP(AUB)は(2)(3)(4)のいずれかを満たしていることだから
P(AUB)={(2)+(3)+(4)}/(1)
=8/35
No.1
- 回答日時:
前半だけ。
(a)3個とも白を取り出す確率
1個目に白を取り出す確率:3/7
2個目も白を取り出す確率:2/6
3個目も白を取り出す確率:1/5
全部掛けると、(3×2×1)/(7×6×5)=1/35
(b)3個とも赤を取り出す確率
1個目に赤を取り出す確率:4/7
2個目も赤を取り出す確率:3/6
3個目も赤を取り出す確率:2/5
全部掛けると、(4×3×2)/(7×6×5)=4/35
(c)3個とも同色を取り出す確率
(a)と(b)より、
1/35+4/35=1/7
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