No.4
- 回答日時:
z + αz' + β = 0
β’を掛けて
β'z + βz' + ββ' = 0
zz’を両辺に加えて、
|z+β|^2=|z|^2
zはガウス平面上で、-βと原点の垂直2等分線上にあればよい。
無理に書くなら、aを実定数として、
z=(-1/2+ia)β
No.3
- 回答日時:
前半を端折ってたので、追記。
>α,βは複素数で、αの絶対値は1、 αβ'=βのとき、........
α= c + is (c^2 + s^2 = 1) としたとき、β= p + iq では、
q = sp/(c + 1)
になるみたいです。
No.2
- 回答日時:
β'≠0 ならば、
αβ'= β → α = β/β'
↓
z + αz' + β = z + (β/β')z'+β= 0
↓
β'z + βz' = -ββ' = -|β|^2
つまり、
2Re(β'z) = -|β|^2 …(A)
↓
β= p + iq, z = x + iy として、
2(px + qy) = -(p^2 + q^2)
↓
y = -{(p^2 + q^2) + 2px}/2q
z = [2qx - i(2px + p^2 +q^2)]/2q
が式 (A) を満たす。
(β'= 0 なら如何?)
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