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No.5ベストアンサー
- 回答日時:
a+α=1…①
b+β+aα=1…②
a+α+aβ+αb=1…③
1+2aα+bβ=0…④
①を③に代入すると
1+aβ+αb=1
↓両辺に-1を加えると
aβ+αb=0…⑤
②の両辺に-b-βを加えると
aα=1-b-β
↓これを④に代入すると
1+2(1-b-β)+bβ=0
3-2b-2β+bβ=0
3-2b+β(b-2)=0…⑥
②の両辺に-b-aαを加えると
β=1-b-aα…⑦
↓これを⑤に代入すると
a(1-b-aα)+αb=0
a-ab-αa^2+αb=0
a-ab+α(b-a^2)=0
a(1-b)+α(b-a^2)=0
a(1-b)+(1-a)(b-a^2)=0
b(1-2a)+a-a^2+a^3=0
a(1-a+a^2)=b(2a-1)
b=a(1-a+a^2)/(2a-1)
a≒0.3473
α=1-a≒0.6527
b=a(1-a+a^2)/(2a-1)≒-0.879414194
β=1-b-a(1-a)≒1.652731484
No.3
- 回答日時:
No.2のミスプリ修正です。
>> S = ((a - b)/2)^2
じゃなくて
S = ((a - α)/2)^2
でした。失礼。
No.2
- 回答日時:
No.1へのコメントによれば、「複素共役」は間違いで、単に二つの実数aとαについて、
a = A + √S, α = A - √S
を満たす実数A, Sが存在するとき、「aとαは共役」と言う、ということらしい。
★ 我流の用語をでっち上げるんなら、既存の用語と紛らわしくない名前を付け、明確な定義を示さなくちゃ話になりません。
ともあれ、ま、そういうことでしたら:
勝手な実数を二つ持ってきて、小さくない方をa、他方をα (つまりa≧α)とします。そして、
A = (a + α)/2
S = ((a - b)/2)^2
とすれば、aとαは「共役」になっていることが確かめられるでしょう。つまり、どんな実数のペアも(おっしゃるところの)「共役」である、ということです。だから、「共役」なる用語には何の意味もありません。
従ってご質問は(「共役」とか全然関係なくて、単に)
「①〜④を満たす4個の実数(a,b,α,β)はあるか? 」
という話です。あとは頑張って〜
No.1
- 回答日時:
> ④ 1+2aα+bβ=0
を満たす解はありません。なぜなら
aα = |a|^2 ≧0, bβ = |b|^2 ≧0
> a=x+y・sqrt(p) (x、y:実数、p:素数)の共役α=x-y・sqrt(p)
これだとa,αともに実数であり、αはaの共役複素数ではありません。
早速の回答ありがとうございます。
複素数ではないことは分かりました。
>> a=x+y・sqrt(p) (x、y:実数、p:素数)の共役α=x-y・sqrt(p)
>
>これだとa,αともに実数であり、αはaの共役複素数ではありません。
複素数ではなく、実数で、例えばa=1+sqrt(5)に対してα=1-sqrt(5)という共役?の場合でもないでしょうか? という意味でした。
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