合成抵抗値の求め方を教えてください！！

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質問者：tomatoitigo
質問日時：2010/09/23 16:01
回答数：6件

合成抵抗値の求め方を教えてください！！
添付画像の合成抵抗値の求め方を教えてください！！

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回答 (6件)

No.1

回答者： alwen25
回答日時：2010/09/23 16:07

直列はR=R1+R2

並列は1/R=1/R1+1/R2
これを組み合わせれば計算できます。

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この回答へのお礼

大変勉強になりました。ありがとうございました。

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お礼日時：2010/09/23 23:07

No.2

回答者： k_kota
回答日時：2010/09/23 16:58

直列と並列の抵抗値の出し方だけでは求まりませんね。

私なら、対象性を活かして変形します。
要するに左右対象な回路２つに分けて、それぞれの抵抗を求めた後半分にします。

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この回答へのお礼

大変勉強になりました。ありがとうございました。

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お礼日時：2010/09/23 23:06

No.3

回答者： -ok
回答日時：2010/09/23 17:01

愚直に計算してみます。

回路が左右対称になっていることを利用しましょう。

ａを流れる電流を i とします。ａのすぐ下の二つの抵抗を流れる電流は、対称性からいずれも i / 2 です。それらの抵抗の下の分岐で、外側へ i1、内側へ i2 流れるとすると、
i / 2 = i1 + i2 。　（１）
ａｂ間の電圧を V として、ａからｂへ至る回路での各抵抗における電圧降下を考えると、
V = (i / 2) R + i1 R 　（２）
かつ
V = (i / 2) R + i2 R + (2 i2) R 。　（３）
（３）では、中央の抵抗には、その上の二つの内側の回路の電流の和が流れることを使っています。
（２）と（３）を比べて
i1 = 3 i2 。　（４）
（４）を（１）に代入して
i2 = i / 8 。　（５）
（５）を（３）へ代入すると
V = (7/8) i R 。　（６）
合成抵抗は V / i。（６）より
V / i = (7/8) R 。

うまい計算法があれば、どなたかが・・・