命題の否定でわからないところがあります。教えてください。

命題の否定でわからないところがあります。教えてください。

問題）命題「自然数ｍ、ｎはともに偶数である」の否定を述べよ

解答では

「自然数ｍは奇数、または　自然数ｎは奇数である」

とありました。

「自然数ｍ、ｎはともに奇数である」

ではダメでしょうか？
よろしくお願いいたします。

No.3 ベストアンサー 回答者： OKXavier 回答日時： 2010/10/09 17:27

命題「自然数ｍ、ｎはともに偶数である」は、

「自然数ｍは偶数であり、かつ、自然数ｎも偶数である」
という形です。

命題「AかつB｝の否定は
命題「NotA または　NotB」になります。
したがって、提示の命題の否定は、

「自然数ｍは奇数、または　自然数ｎは奇数である」
となるわけです。

>「自然数ｍ、ｎはともに奇数である」
>ではダメでしょうか？
したがって、ダメです。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
とてもよくわかりました。
たしかに教えてもらったとおりですね(^^;
そのように説明してもらえると納得できました。

この分野の勉強をするようになって、
日本語の難しさを改めて思い知りました(^^;

ありがとうございました。

お礼日時：2010/10/09 23:36

No.2 回答者： gohtraw 回答日時： 2010/10/09 14:22

ｍ、ｎがともに偶数だとすると、両者をかけたら４の倍数ですね。

これを否定するわけですから、ｍｎが４の倍数でない範囲を考えればいいことになります。これに当てはまるのは
１）ｍｎが奇数
２）ｍｎは偶数だが４の倍数ではない
の二つで、前者はｍ、ｎともに奇数の場合、後者は一方が偶数、もう一方が奇数の場合になります。これらをまとめると解答の「自然数ｍは奇数、または　自然数ｎは奇数である」になります。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
具体的な例をあげていただくと、とてもよくわかりました。

この分野の勉強をするようになって、
日本語の難しさを改めて思い知りました(^^;

ありがとうございました。

お礼日時：2010/10/09 23:37

No.1 回答者： aokii 回答日時： 2010/10/09 14:17

「自然数ｍ、ｎはともに奇数である」だと、例えば「自然数ｍは偶数、ｎは奇数である」が含まれないので、命題「自然数ｍ、ｎはともに偶数である」の否定にならない。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
とてもよくわかりました。

この分野の勉強をするようになって、
日本語の難しさを改めて思い知りました(^^;

ありがとうございました。

お礼日時：2010/10/09 23:41