No.1
- 回答日時:
(1) (n-1)回までに3が1回も出ず 1と2は少なくとも1回以上は出ている確率は、次のようになります。
(2/3)^(n-1)-2(1/3)^n
従って、n回で終了する確率をP(n) とすると、次のように表されます。
P(n)=2{(2/3)^(n-1)-2(1/3)^n) 1/3 =(2/3)^(n-1)-2/3^(n-1)
(ここで検算のため Σ[n=3→∞] P(n) を計算すると1になることが確かめられます。)
(2) n回までに終了する確率は Σ[k=3→n] P(n) となりますので、これを求めますと、次のようになります。
Σ[k=3→n] P(n)
=Σ[k=3→n] ({2/3)^(n-1)-2/3^(n-1)}
=(2/3)^2 {1-(2/3)^(n-2)}/(1-2/3) -2/9 {1-(1/3)^(n-2)}/(1-1/3)
=1-2(2/3)^(n-1)+(1/3)^(n-1)
No.2
- 回答日時:
No.3ベストアンサー
- 回答日時:
ANo.1です。
回答を見返したら誤記があることに気づきました。
以下の通り、訂正します。ご迷惑をかけました。
>(1) (n-1)回までに3が1回も出ず 1と2は少なくとも1回以上は出ている確率は、次のようになります。
> (2/3)^(n-1)-2(1/3)^n
(正)(2/3)^(n-1)-2(1/3)^(n-1)
> 従って、n回で終了する確率をP(n) とすると、次のように表されます。
> P(n)=2{(2/3)^(n-1)-2(1/3)^n) 1/3 =(2/3)^(n-1)-2/3^(n-1)
(正)P(n)=3{(2/3)^(n-1)-2(1/3)^(n-1)} 1/3 =(2/3)^(n-1)-2/3^(n-1)
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