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ゾウの時間ネズミの時間というほんの中で代謝量は体重の4分の3乗に比例すると言う表現があるのですが4分の3乗に比例するの意味がさっぱり理解できません。どなたか超わかりやすく噛み砕いて教えてください。よろしくお願いします。

A 回答 (3件)

 4分の3乗という、「分数乗」を説明してみます。



 上付き文字が使えないところでは、指数は ^ という記号を使って表します。aの3乗は a^3 と表します。

 まず、2乗とか3乗とか、「整数乗」は大丈夫ですね。同じものを2回かけたものが2乗、3回かけたものが3乗です。

 次に aの3乗の2乗はいくらになるか考えましょう。 (a×a×a)×(a×a×a) ですから、aの6乗になりますね。

 一般的に、(a^x)^y は、a^xy になります。 このような規則を「指数法則」といいます。(指数法則には他にもいくつかの規則あります。http://homepage3.nifty.com/kuebiko/chemistry/Ato … などを参考にしてください。)


 次に、平方根を考えましょう。9の平方根は3ですね。ところで、9は3の2乗ですから、「3の2乗の平方根は3」ということになります。ここで、「平方根は何乗に当たるか(3は9の何乗か)」というのを考えます。9のx乗とすると、

3=√9=9^x=(3^2)^x=3^2x ←最後のところで指数法則を使っています。

ここで、3=3^1 ですから、上の式と比べて 2x=1 となり、x=1/2 となります。つまり、平方根は (1/2)乗のことである、ということです。言い換えると、(1/2)乗とは、2乗すればその数になるような数のことです。

 9^(1/2) = 2乗すると9になる数 = 9の平方根 = 3

 一般に、(1/n)乗は、n乗すればその数になるような数のことです。

 さて、「体重の4分の3乗」というところですが、

体重^(3/4) = (体重^3)^(1/4) 

ということですから、「4乗すれば、体重の3乗になるような数」のことです。

 具体的な数で考えると、たとえば、16=2^4、8=2^3 ですから、16の(3/4)乗は8です。(8の4乗は2の12乗、16の3乗も2の12乗になりますね。)
 また、81=3^4、27=3^3 ですから、81の(3/4)乗は27です。

 つまり、「代謝量は体重の4分の3乗に比例する」というのは、体重が16倍になると代謝量は8倍になり、体重が81倍になると代謝量が27倍になる、という関係です。

 16とか81とか、都合のいい数だけではなく、例えば10の(3/4)乗みたいなのは、平方根と同じで、無理数になります。その値を知りたければ、電卓等で計算できます。

http://www.google.co.jp/search?num=100&hl=ja&biw …^%283%2F4%29&aq=f&aqi=&aql=&oq=&gs_rfai=
(URLが長いので、単にクリックしただけではうまくいかないようです。コピーしてブラウザのアドレス欄に貼り付けてください。)

 体重が10倍になると、代謝量は 5.6倍くらいになるようですね。

この回答への補足

ありがとうございました。やっとわかりました。読書再開できます、、、感謝!!!

補足日時:2010/11/03 13:54
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大体のところ体重は体長の3乗に比例し、表面積は体長の2乗に比例します。


(球の直径、体積、表面積みたいな関係です)
体長:a、体重:b、表面積:cとおくと、

b∝a^3⇔a∝b^(1/3)
c∝a^2∝b^(2/3)


「∝」…「比例」
「a^2」…「aの2乗」
「a^(1/3)」…「aの3分の1乗」
「*」:「×(かける)」

bはaの3乗に比例することは、aはbの3分の1乗に比例するということです。
cはaの2乗に比例することは、上記よりbの3分の2乗にも比例するということです。

というわけで「表面積は体重の3分の2乗に比例する」ことが分かります。

仮に、放熱関係のみを考えて「代謝量は表面積に比例する」とするならば、「代謝量は体重の3分の2乗に比例する」ということでもあります。
実際には運動量も考えないといけないので、結果的に「3分の2」→「4分の3」ということです(多分)。

この回答への補足

ありがとうございます。具体的に4分の3乗はどのように計算するのですか?

補足日時:2010/11/03 12:32
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代謝量y、体重xとすると


y=a * x^0.75 (aは比例定数)
という意味です。
数学的には y∝ x^0.75 と記述します。
何故0.75になるかは、
いろいろな動物のデータからの分析結果だと思います。

この回答への補足

早速ありがとうございます。
申し訳ないのですが、、、全然理解できません
*マークとかの意味も、、、


代謝量が体重の4分の3乗に比例すと言うことは体重が2倍になっても
エネルギー消費量は1,68倍にしかならないということである。

補足日時:2010/11/03 11:20
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