フィボナッチ数列に関する問題です

写メにある定義でgｉ（n）（ｉ=1、2、3、4）に対して、漸化式gｉ（n＋1）=gｉ（n）＋gｉ（n-1）が成り立つことを示し、各gｉ（n）をフィボナッチ数列f（n）を使って示せ。という問題です
とても困っています。お願いします。

No.3 ベストアンサー 回答者： spring135 回答日時： 2010/11/11 22:40

写メが良く読めません。

今後気をつけてください。
一般論を述べます。フィボナッチ数列は3項間の漸化式の特殊な場合です。
一般的には
ag(n+2)+bg(n+1)+cg(n)=0
この一般項は
特性方程式
ax^2+bx+c=0の2根α,βを用いて（α≠βとする）
g(n)=pα^n+qβ^2
で表されます。
フィボナッチ数列
g（n＋1）=g（n）＋g（n-1）は
g(n+1)-g(n)-g(n-1)=0
特性方程式は
x^2-x-1=0
この根は
α=(1-√5)/2
β=(1+√5)/2

よって
g(n)=p((1-√5)/2)^n+q((1+√5)/2)^n
p,qはg(1),g(2)から決まります。

g（n＋1）=g（n）＋g（n-1）

という、シンプルな関係から何故√5なんて数字が出てくるのか、考えれば不思議ですが、以上の話は正しいのです。netで調べてください。

No.2 回答者： nag0720 回答日時： 2010/11/11 10:39

gｉ（n＋1）をgｉ（n）とgｉ（n-1）とを使って表すとどうなるかを調べるだけでしょ。

(1)は、部分集合にn+1が入っている場合と入っていない場合

(2)は、１番目の数が２の場合と３以上の場合

(3)は、１番目の数が１の場合と２の場合

(4)は、不等号が交互に逆になっているのでしょうか。
これは、nが偶数の場合と奇数の場合とで変わりますが、
最後の数が０の場合と１の場合に分けて考えればわかります。


＞各gｉ（n）をフィボナッチ数列f（n）を使って示せ。

各gｉ（1）、各gｉ（2）を数えて、f（n）のどの項と同じかを調べる。

No.1 回答者： f272 回答日時： 2010/11/11 10:06

ほんの数個しかないものを数えるだけなんだけど...