当選者6人を選ぶのに十分な有権者数って？

こんにちわ。
地域の集まりで役員の選挙があります。
得票数の多い順に6人の役員を選びますが、有権者は30～40人しかおらず世話人を中心に票が偏り、6人目は本人が投票した1票で当選する可能性があります。
その為、有権者の真意が反映されない、利害が絡み公私混同するような人が役員になってしまう等々のクレームがつき、一定の得票数に満たなければ落選として、当選者が6人に達するまで再投票（補欠選挙）すべきとの意見が出ています。

規約には選挙の具体的な方法論まで明文規定がなく、せめて数学的な根拠でもあれば再投票制（補欠選挙？）にするか否か考えられると言うのですが、6人を選ぶのに母数が30～40人というのは少ないでしょうか？

確率とか統計で必要十分な母数がどうとか．．．　遠い記憶にぼんやり霞んでいるのですが、お詳しい方がいらっしゃいましたら教えてください。

そもそも当番制にすれば良さそうなものと思っているのですが、過去の経緯もあって選挙はやむを得ない状況です。
個人的には、特定の候補者に偏るのが有権者の意志なら、それもやむを得ないことで、むしろ再投票は特定の少数派を落とそうとすることになるような気もしており、有権者数が十分なら1回の投票で単純に得票の多い順に6人を選びたいと思っています。

よろしくお願いします。

No.3 回答者： Mr_Holland 回答日時： 2010/11/17 00:48

＞本人が投票した1票で当選する可能性があります。

　有権者数が増えてもこの可能性を排除することはできません。
　それは1人の有権者を除いて一定の投票性向をもっているからです。
　この性向が強ければ、たとえ有権者が1万人いても可能性を少なくするだけで排除までは不可能です。

　それではどうするか。
　考えられる対策としては次のようなものがあります。

(A)　複数票を獲得した候補者の中から多数順に当選させる。
　　（該当者が6人に満たない場合は再投票。）
(B)　立候補制にし、立候補者は投票を禁止する。
　　（該当者が6人に満たない場合は再投票。）
(C)　記名投票にし、自身への投票は無効とする。
　　（該当者が6人に満たない場合は再投票。）

　いずれにしても、2人以上の得票者が6人に満たない場合は　再投票　は避けられません。

この回答への補足

ご回答、ありがとうございます。
異論を唱える側は、本人が投票した1票で当選しないように一定の得票数に満たなければ落選というのですが、不足する員数についての2回目の投票というのは、つまり、本人票しかなかった人たちに投票することになるわけで、結局、そういう人が当選するのも仕方がないことだと思えます。

あるいは、例えば40人のうち30人が「与党」で投票が世話人に集中したら、残り10人の「野党」から少数の得票で何人も当選してしまい、与党30人の意志が反映できないという理屈なのですが．．．
それはつまり、「野党」を落としたいという意向から生じた主張なわけで．．．

そこで、テレビなどで街頭調査をする際、100人とか200人に聞けば妥当性があるように言われていると思うのですが、サンプリング手法などに照らすと30～40人という分母は少ないのでしょうか？
少ないと言えれば、それを理由に方法論を見直せるかと思います。
よろしくお願いします。

補足日時：2010/11/17 09:44

No.2 回答者： oxbow 回答日時： 2010/11/16 22:42

有権者の意見を反映するためにどの程度の議員が必要か，という研究はたぶんありますが，普通は議員は多いほどよく，効率等を考えながらどこまで減らせるか，を考えるものだと思います。

つまり議員の数を固定すると，(民意の反映には)有権者は少なければ少ないほどよい，ということになります。
たぶん、この場合に参考にできる統計の理論は無いと思います。

日本の議員選挙では法定得票数を下回ると当選できませんから，これを参考にするとどうでしょう。
地方議員選挙の法定得票数は
　　有効票数÷議員定数÷４
らしいので，この場合多く見積もっても
　　４０÷６÷４≒１．６６７
ですので，２票なければ再投票ですね。

ところで、
＞6人目は本人が投票した1票で当選する可能性があります。
とのことですが，１票で当選するということは7人目以下は0票ということですよね？
そうであれば私には1票で当選するのに問題があるように思えません。

この回答への補足

ご回答、ありがとうございます。
得票が同数の場合は、名簿みたいなものがあって記載順みたいな話しになっています。
その為、7人目以降も票が入っている可能性はあります。

その名簿も名簿で（一般的な意味でいう名簿ではないのですが）記載順がどうこうと言われているのですが、それもひとえに得票の分布を妥当だと説明できないことが発端になっています。
得票順に6人を当選とすることに異論はあっても構わないのですが、その選び方に何かしらの数学的な根拠を示したいと考えています。
もちろん、6人を選ぶには母数が30～40人では少ないということになるのでしたら、ほかの選び方を考えますし、妥当ならこの選び方で進めることにします。

よろしくお願いします。

補足日時：2010/11/17 08:57

No.1 回答者： goldenleaf 回答日時： 2010/11/16 22:36

例えばオリンピック開催地を決めるときなどは、「候補のうちで得票数の少ない○件を落選とする」を繰り返して最終的に2択か3択に絞っているようですね。

あるいは2～6人の複数の名前を書かせる方式も考えられます。集計が面倒ですけど。

悪魔の選択として「こいつは役員にしちゃダメだ」という人に投票させて最も得票の少ない6人を選ぶ方法もありますよ。

この回答への補足

早速のご回答、ありがとうございます。
方法論を挙げだすとキリがなくて、でも結局、意図的というか恣意的な根拠しかなく説得力が．．．
得票数の多い方から順に6人を当選とすることが、数学的に（統計とか確率、サンプリング法などに照らして）まあ許容範囲内の偏りだと言えれば、もうそれでいいじゃないですか、と半ば諦めもつきます。

補足日時：2010/11/17 08:24