ふと思った考えると面倒な(笑)確率の問題

A君とB君が10回じゃんけんをして(一発勝負)
その10回のうちにA君がB君に3回連続で勝つ確率はいくつになるでしょうか…？
(※3回連続で勝った時点でじゃんけんは終了)


弟と「10回のうちに3回連続で勝ったら何か一つ願い事を…(略)」
と遊んでいて、これ確率で表すとどうなるんだろう…と思いましたが
確率の公式"C"や"P"を習っていないので樹形図を書くしか…orz


どうかよろしくお願いします

No.2 ベストアンサー 回答者： nag0720 回答日時： 2010/11/29 06:44

勝ちを○、負けかあいこを●とすると、○の確率は1/3、●の確率は2/3です。

n回目でじゃんけんが終了する確率をP(n)とします。
n回目で終了するということは、最後の４回は必ず●○○○になっています。
(n-4)回より前では終了していないので、
P(n)={1-(P(1)+P(2)+P(3)+P(4)+・・・+P(n-4))}*(2/3)*(1/3)^3
の関係が成り立ちます。

P(1)=P(2)=0、P(3)=(1/3)^3
としてP(10)までを計算し、それらを全部足すと、
１０回以内で勝つ確率は、約0.20256　となります。

この回答へのお礼

有難うございます

>約0.20256　となります
ということは約20%ですよね・・・？笑

>P(n)={1-(P(1)+P(2)+P(3)+P(4)+・・・+P(n-4))}*(2/3)*(1/3)^3
の関係が成り立ちます。
なんだか分かったんだか分らないんだか…
でもいずれ習う時が来るのだから、その時にしっかりと勉強します

ご丁寧に解説も付けてくださってありがとうございました

お礼日時：2010/11/29 18:07

No.1 回答者： nag0720 回答日時： 2010/11/29 02:27

＞(※3回連続で勝った時点でじゃんけんは終了)

これは、「A君が」か「どちらかが」か、どっちなんでしょうか？

あいこは、どう扱うんでしょうか。
あいこも１回のじゃんけんと数えるのか？
あいこのとき、それまでの勝ち数はクリアされるのか、継続されるのか？

この回答への補足

入力不足と言うか説明不足と言うか…orz
すいません

・3回連続で勝つ→"A君が"と言う事にしておいてください(何か他人事のよう笑

・あいこは一発勝負なので1回にカウントされます
それで
・また、あいこのときは勝ち数が0になる(クリアされる)

と言う条件です
すいませんでした

補足日時：2010/11/29 03:14