距離、方位角から座標を求める方法

A点とB点があったとします。
求めたいのはB点の座標です。

わかっている情報は次の３つです。
・A点の座標（x座標、y座標）
・A点とB点間の距離
・A点からB点を見たときの方位角です。

この情報から求めようとすると、
B地点の座標はA地点から、
x座標が距離×sin（方位角）分、ずれた位置になり、
y座標が距離×cos（方位角）分、ずれた位置になる。

ここまでは分かってるんですが、
ここから座標に変換する方法が分かりません。

どうか教えてもらえますでしょうか？
よろしくお願いします。

No.7 回答者： noritama2001 回答日時： 2011/02/06 13:59

最初に確認したいのですが、数学座標と測量座標は違う物です。

数学座標の座標軸は、右方向をＸ軸のプラス、上方向をＹ軸のプラスで表し、
基準方位をＸ軸のプラス側＝０度として反時計回りに表します。
普通の数学の授業で習いますね。

それに対して測量学上の座標軸は、上（北）方向をＸ軸のプラス、右（東）方向をＹ軸のプラスで表し、
基準方位をＸ軸のプラス（北）側＝０度として時計回りに表します。
そうするとコンパスと同じ角度で表現出来ますよね。

この辺を理解していないと混乱してしまいます。

以下に説明するのは測量学上の座標計算と成ります。
２点間の座標の差をｄＸ（南北の成分）、ｄＹ（東西の成分）とし、
２点間の距離がＳ、方位角がαであば

sinα＝ｄＹ／Ｓ　：　cosα＝ｄＸ／Ｓ　となり
ｄＹ＝Ｓ・sinα　：　ｄＸ＝Ｓ・cosα　となります。

従って、B点のＸ座標＝A点のＸ座標＋ｄＸ、B点のＹ座標＝A点のＹ座標＋ｄＹ
で求まります。

今回は、距離と方位から座標を求める計算なので０度から３６０度の角度に対応しますが、
反対に座標の差から距離と方位を求める場合はA点とB点の位置関係で方位角の取り扱いに
条件が付きますので注意して下さい。

また、厳密に言うと角度の表記も方位角と方向角で違いますので調べてみて下さい。
なお、欧米では数学座標をそのまま使用する場合が多いので注意が必要です。
混乱する危険が予想される時はX=1234.56N、Y=5432.10E等と方位も添えて表記した方が親切です。

No.6 回答者： ponman 回答日時： 2010/12/17 16:24

ちなみに、緯度経度の話をする時は、XYではなくBLね。

ボーイズラブじゃあないよ。

No.5 回答者： ponman 回答日時： 2010/12/17 14:04

追加

http://www.tawatawa.com/chizu1/page009.html

この回答への補足

記載されたサイトを参考にしたのですが
分からないパラメータがありました。

調べても分からなかったので
教えてもらえますでしょうか？

経緯度計算表についてです。

「B,次に既設基準点を通る子午線長の値の計算をします。」で、
b＝（１）×既設基準点から新点の距離×cos（Aで出した方位角）
（１）＝（ラジアン/中間緯度の子午線曲率半径）は、
既設基準点の緯度を用いて経緯度計算表で求めます。

（１）を求められませんでした。
お願いします。

補足日時：2010/12/20 10:39

No.4 回答者： ponman 回答日時： 2010/12/17 13:26

>X座標とY座標は基本的に度表記なので、

そりゃ、緯度経度だろ。普通、XY座標って言ったら、平面直角座標系の話だ。これは平面の上の話だから簡単。
緯度経度となると、球面上の話になるからチト面倒だ。詳細については、地理院のサイトあたりを漁ること。
角度と距離も、平面上の話なのか球面上の話なのかで違ってくるので注意。
http://vldb.gsi.go.jp/sokuchi/surveycalc/algorit …

No.3 回答者： nattocurry 回答日時： 2010/12/16 17:14

＞x座標が距離×sin（方位角）分、ずれた位置になり、

＞y座標が距離×cos（方位角）分、ずれた位置になる。

これ、sinとcosが逆じゃないですか？

sinはy成分で、cosはx成分ですよ。

＞ここまでは分かってるんですが、
＞ここから座標に変換する方法が分かりません。

そこまで解ってるなら（sinとcosが逆でしたが）、あとはそのまま計算するだけだと思いますが、どこが解らないのでしょうか？

B点のx座標＝A点のx座標＋距離×cos(方位角)
B点のy座標＝A点のy座標＋距離×cos(方位角)

この回答への補足

すいません、sinとcosが確かに逆でしたね。

A点のx座標、y座標にそれぞれの計算結果を足すということですが、
x座標とy座標は基本的に度表記なので、
そのまま足すというのはまずいと思ったんですけど、
違うんでしょうか？

補足日時：2010/12/17 10:52

No.2 回答者： debukuro 回答日時： 2010/12/16 16:27

作図をすれば計算方法が見えてきます

No.1 回答者： ponman 回答日時： 2010/12/16 16:13

デルタXがcos、デルタYがsinです。

で、
そのまま、与点のXY座標に求まったデルタXとデルタYを足せば良いんじゃないの？