行列の変形

E+A+A^2+・・・・+A^3nが(E+A+A^2)+A^3(E+A+A^2)+・・・・A3(n-1)(E+A+A^2)+A^3n
と変形できる理由を感覚的な形でもいいので、教えてください。

No.2 回答者： 178-tall 回答日時： 2010/12/21 08:57

n = 2 の例。

　E+A+A^2+A^3+A^4+A^5+A^6
　= (E+A+A^2) + (A^3+A^4+A^5) + A^6
　= (E+A+A^2) + A^3(E+A+A^2) + A^6

…と 3 項ずつ括っていく。
　　　

No.1 ベストアンサー 回答者： naniwacchi 回答日時： 2010/12/20 22:58

こんばんわ。

Eは単位行列ですよね。
そうであれば、Eと Aについては交換可能（EA＝ AEが成り立つ）なので、
普通の数として扱っても構わないことになります。

よって、xについての多項式 1+ x+ x^2+ x^3+ ・・・+x^(3n)と同じ変形ができます。
0乗から 3n乗まであるので、項数は全部で 3n+ 1項ですね。