No.4ベストアンサー
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∫[-∞,+∞] f(x) e^(iωx) dx = ∫[-∞,+∞] e^-|ax+b| e^(iωx) dx
= ∫[-∞,-b/a] e^-|ax+b| e^(iωx) dx + ∫[-b/a,+∞] e^-|ax+b| e^(iωx) dx
= ∫[-∞,-b/a] e^(ax+b) e^(iωx) dx + ∫[-b/a,+∞] e^-(ax+b) e^(iωx) dx
= (e^b) ∫[-∞,-b/a] e^((a+iω)x) dx + (e^-b) ∫[-b/a,+∞] e^((-a+iω)x) dx
= (e^b) { e^((a+iω)(-b/a)) - 0 }/(a+iω) + (e^-b) { 0 - e^((-a+iω)(-b/a)) }/(-a+iω)
= (e^b) { (e^-b)e^(-i(b/a)ω) }/(a+iω) - (e^-b) { (e^b)e^(-i(b/a)ω) }/(-a+iω)
= { (-a+iω) e^(-i(b/a)ω) - (a+iω) e^(-i(b/a)ω) } / { (a+iω)(-a+iω) }
= { 2a e^(-i(b/a)ω) } / { a^2 + ω^2 }
ありゃ、俺も何か間違えてた感じかな。
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f(x)=e^-|ax+b| に訂正です。