tan^-1電卓を使わなくてもできますか

ある、角度を求めよ、という問題を解いているんですが、最後の計算が

(tanθ1/tanθ2)=(1/80)
tanθ2=(1/80)
θ2=tan^-1(1/80)

となり（ここまではあっていると思うのですが）、
このθ2の数値が出せません。
関数電卓を使わなくても求めることってできますか。
良かったらお願いします。

No.6 ベストアンサー 回答者： ryn 回答日時： 2003/09/01 05:14

ojamanbo さんの仰るように

　θ2 = tan^-1(80)
の場合は
　tanθ = θ
という近似を使うわけにはいきませんね。

とりあえず、
　　θ = tan^-1(80)
　⇔ tanθ = 80
　⇔ 1/tanθ = 1/80
　⇔ tan(π/2 - θ) = 1/80
と変形すると
　π/2 - θ
は小さい角度になっているので
　tanx = x
の近似を使い
　π/2 - θ = 1/80
⇔ θ = π/2 - 1/80
とすれば（半ば強引に？）できます。

ちなみに、
　tan^-1(80) = 1.5582969777…
　π/2 - 1/80 = 1.5582963267…
といった感じです。

No.7 回答者： i536 回答日時： 2003/09/01 05:35

#4です、x=80だったんですね。

x>1 の場合、tan^-1(x)は下記展開式で計算できます。

tan^-1(x)=π/2 - 1/x + (1/(3*x^3)) - (1/(5*x^5)) + (1/(7*x^7)) - (1/(9*x^9)) + ・・・

x=80ですから、第３項以降は無視できますので次のように計算できます。

tan^-1(x)≒π/2 - 1/x
tan^-1(80)≒π/2 - 1/80 =1.558296326794897・・・

ちなみに、tan^-1(80)=1.558296977775535・・・です。

No.5 回答者： noname#24477 回答日時： 2003/08/31 22:59

tanx=x

はｘが十分小さい（０に近い）ときの話

補足で　tanθ2＝８０
に変わってしまったから
とてもθ2が小さいとは言えません。
この近似式では出来ません。

この回答へのお礼

そうですよね、実はそう感じてました。ありがとうございます。

お礼日時：2003/09/07 13:25

No.4 回答者： i536 回答日時： 2003/08/31 22:12

-1≦x≦1のとき、tan^-1(x)は下記展開式で計算できます。

tan^-1(x)=x - x^3/3 + x^5/5 - x^7/7 + x^9/9 - x^11/11 + ・・・

ご質問では、x=(1/80)radですから、
x^3/3 + x^5/5 - x^7/7 + ・・・ を無視できますので、
#3のrynさんの回答でいいと思います。

tan^-1(1/80)≒1/80

No.3 回答者： ryn 回答日時： 2003/08/31 20:52

ご質問の数値の場合ある程度１に比べて小さいので

　tanθ ≒ θ [rad]
という近似である程度正確に求めることが出来ます。

この回答へのお礼

なるほど。そんな簡単に近似できるって知りませんでした。ありがとうございます。

お礼日時：2003/08/31 22:06

No.2 回答者： noname#24477 回答日時： 2003/08/31 16:34

(tanθ1/tanθ2)=(1/80)

tanθ2=(1/80)
θ2=tan^-1(1/80)

最初の式から２番目の式は出ないと思うのですが？
他に条件があるのですか？

前半があっているとして、後半の値を求めるのは
マクローリン展開して近似値を求めるとか。

この回答へのお礼

あ、すいません。
θ1=45°です。

θ２=tan^-1(80)

になります。
マクローリン展開ですか。調べてみたいと思います。

お礼日時：2003/08/31 16:56

No.1 回答者： underhander 回答日時： 2003/08/31 16:26

Windowsならアクセサリの電卓で

表示→関数電卓

で関数電卓を使用することができます。「Inv」をチェックして「tan」ボタンを押すと逆正接を計算できます。

それとも関数電卓を使わないことがこの質問の本質なんでしょうか？

この回答へのお礼

早速の解答ありがとうございます。
説明足らずで申し訳ありませんでした。
関数電卓は持っているのですが、使わなくても解く方法があるのかな、と思いまして質問させていただきました。

お礼日時：2003/08/31 16:37