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No.1ベストアンサー
- 回答日時:
解き方はいくつかあるでしょうが、高さ・速度を時間の関数として表した後にすべてを計算するよりも、力学的エネルギー保存則を用いる方が計算が楽でしょうね。
初速度を v, 重力加速度 g, 小球の質量 m とします。
(1)
力学的エネルギー保存則より
mv^2 / 2 = mgh (A)
です。求める高さを x とすると、やはり力学的エネルギー保存則より
m(v/2)^2 / 2 + mgx = mgh (B)
です。これらA, Bを解くと、x = (3/4)h となります。
(2)
初めて(1/2)hの高さを通過する時刻を t1, 最高点に到達する時刻を t2 とします。(投げ上げた瞬間を時刻0とします。) また、t1 における小球の速度を w とします。求める値は t1 / (t2 - t1)です。また、
w = v - gt1 (C)
0 = v - gt2 (D)
です。さらに、力学的エネルギー保存則より
mw^2 / 2 + mgh / 2 = mgh (E)
です。A, C, D, Eを解いて t1 / (t2 - t1) を計算すると、答えは √2 - 1 になります。
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