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n√c(定数cのn乗根)  ・・・☆ はn→∞で1に収束しますか?
また、その導き方も教えてください。

√の中に(aのn乗+bのn乗)が入った関数の極限(n→∞)を求める問題を解いていて、
主要項√(aのn乗)(a>bの場合)で括ったのはいいんですが、☆がどうなるのか分からず困っています。
分かりにくい文で申し訳ありませんが、数学の得意な方、よろしくお願いしますm(__)m

gooドクター

A 回答 (2件)

こんばんわ。



「n乗根」「n√」と表しているとわかりにくかもしれませんね。
これを「1/n乗」ととらえられれば、見やすく分かりやすくなると思います。

lim[n→∞] n√c
= lim[n→∞] c^(1/n)
= lim[t→0] c^t (t= 1/nとおいて)
= 1

あと、定数:cについては「正の数」という条件もお忘れなく。
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この回答へのお礼

早速のご回答ありがとうございます!
説明も非常に分かりやすく理解できてすっきりしました。
来年受験なんで頑張ります(*^o^*)
ありがとうございましたm(__*)m

お礼日時:2011/02/12 20:27

ん?


0<b<a より 1<1+((b/a)のn乗)<2 の
各辺のn乗根をとってから n→∞ とする
という流れは大丈夫なんだよね?
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