プラズマ周波数

プラズマ周波数について教えてください

No.1 回答者： -ok 回答日時： 2011/02/13 21:58

電子と陽イオンからなる、一様密度の中性プラズマを考えましょう。

いま、何らかの原因で電子の分布に揺らぎが生じたとすると、それを原因としてプラズマ中に中性でない部分が生じ、それに伴って電場も生じ、その電場から受ける力によって電子が振動することを示すことができます。その振動がプラズマ振動です（非常に荒っぽいですが）。

簡単のため、１次元で考えます。いま x 座標が x0 ～ x0 + L の範囲にある電子（A）が一様に微小量 X だけ変位したとします。すると、A の一端に、厚みが X で、電子の面密度（単位面積あたりの粒子数）が n X だけ過剰の層ができます。また、A の他端には厚みが X で、電子が面密度で n X だけ不足する層ができます。

素電荷を e とすると、それらの層の電荷面密度は、絶対値で n e X （≡σ）であり、その二つの層の間には強さ σ/ε0 （≡ E）の電場が生じます（コンデンサーの極板間の電場と同様に、ガウスの法則から求められます）。

A の電荷は単位面積当たり - n e L なので、A はこの電場から単位面積あたり (n e L) E = (n e)^2 L X /ε０ の大きさの力を受けます。このとき、その力の向きは変位の方向と逆になりますから、力は変位を妨げる向きに働きます。

A の運動方程式を考えます。電子の質量を m とすると、A の質量面密度は m n L ですから、時間微分を「'」（２階微分は「''」）で表すと、求める式は
(m n L) X'' = - (n e)^2 L X /ε０
です。これから
X'' = - {n e^2 / (m ε0)} X
が得られます。これは良く知られた単振動の式で、その角振動数は
ω = {n e^2 / (m ε0)}^(1/2)
です。この ω はプラズマ振動数、あるいはプラズマ周波数と呼ばれます。

なお、上では、イオンは電子に比べて質量がはるかに大きいので、動かないと仮定しています。また、電子の熱運動も無視しています。

もっと正確な取り扱いについては、しかるべき本を見てください。