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ユークリッドの互除法

解決済

  • 質問者：ymkjk5543
  • 質問日時：
  • 回答数：2件

ユークリッドの互除法の証明の一部なのですが
aをで割った商をbあまりをrとすると
a=bq+r であるので　r=a-bq である。ここで、この右辺はa bの最大公約数でわり切れるのは、なぜか教えて下さい。あと　a bの最大公約数がrとb
の公約数でもあるのはなぜですか？お願いします。

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A 回答 (2件)

No.2ベストアンサー

  • 回答者： edomin7777
  • 回答日時：

a,bの最大公約数をkとすると、


r=a-bq
r=ka'-kb'q
r=k(a'-b'q)

なので、割り切れる。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。

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お礼日時：2011/03/22 17:10

No.1

  • 回答者： Tacosan
  • 回答日時：

どこまで考えましたか? 少なくとも前者についてはほぼ自明ですよ.

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この回答へのお礼

よく考えたら出きました。
ありがとうございます。

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お礼日時：2011/03/22 17:11

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