食塩水の濃度計算の説明について

食塩水の濃度計算の説明について質問いたします。


中学２年生の問題で連立方程式です。（数学は苦手で、解りやすく解説して頂くとありがたいです。）



〈問題〉

A、B２種類の食塩水が４００ｇずつある。

食塩水Aから２００ｇ、食塩水Bから１００ｇをとり、混ぜたら８％の食塩水が出来た。また、食塩水Bの残りの３００ｇに２０ｇの食塩を混ぜたら、食塩水Aと同じ濃度になった。

食塩水A、Bの濃度はそれぞれ何％か？


食塩水A、Bの濃度をそれぞれ、　ｘ　と　ｙ　としてお願いいたします。

No.2 回答者： nattocurry 回答日時： 2011/04/07 14:15

以下のような表を書いて考えると解りやすいかと思います。

ちなみに、食塩水Ｂの残りの３００ｇに足した２０ｇの食塩を、濃度１００％で２０ｇの食塩水だと考えることが、この表を使う上でのちょっとしたコツです。


　　　　　食塩水Ａ　　　食塩水Ｂ　　　　混合食塩水

食塩　　　２００ｇ×ｘ　１００ｇ×ｙ　　２００ｇ×ｘ＋１００ｇ×ｙ

食塩水　　２００ｇ　　　１００ｇ　　　　３００ｇ

濃度　　　ｘ　　　　　　　　ｙ　　　　　０．０８


（２００ｇ×ｘ＋１００ｇ×ｙ）÷３００ｇ＝０．０８



　　　　　食塩水Ｂ　　　　食塩水Ｃ　　　混合食塩水

食塩　　　３００ｇ×ｙ　　２０ｇ　　　　３００ｇ×ｙ＋２０ｇ

食塩水　　３００ｇ　　　　２０ｇ　　　　３２０ｇ

濃度　　　　ｙ　　　　　　１．００　　　ｘ（食塩水Ａと同じ濃度）


（３００ｇ×ｙ＋２０ｇ）÷３２０ｇ＝ｘ


この２式を連立方程式として解けば、ｘとｙが求まります。


解りやすいように「ｇ」という単位をつけたまま数式にしてみましたが、ちゃんとしたテストでは、計算式に単位を書いてしまうと、×になる可能性が高いです。

No.1 回答者： yukaru 回答日時： 2011/04/07 11:32

食塩水Aの濃度をｘ＊１００％とおくと

食塩水Aの２００ｇの食塩は
２００＊ｘ

食塩水Bから１００ｇも同様

AB混ぜても同様

「塩水Bの残りの３００ｇに２０ｇの食塩を混ぜたら」も同様に計算してください