地図投影法

地図投影法の理屈が全く分かりません。わからないところを順々に書いていきます。

サンソン図法：低緯度地方の歪は小さいが、高緯度地方の歪は大きい
↑これがなぜそうなるのかわかりません。
当然モルワイデ図法もわからないわけです。

サンソン図法における経線はどうして正弦曲線になっているんですか？

メルトカル図法で2点間を結んでも最短航路（大圏航路）にならないのはどうしてですか？（メルトカル図法は正角図で正方位図ではない、みたいな用語を並べるだけという説明ではなく具体的に）

こういうところは理屈でしっかり理解しておこうとおもったので、説明お願いします（分かる事だけでも構いません）。
また、詳しく分かりやすいサイトがございましたらそれを貼ってくださるだけでも結構です。

宜しくお願いします

No.1 ベストアンサー 回答者： purunu 回答日時： 2011/04/17 11:22

・まず、サイトとして「投影法カタログ」を紹介します。

　http://atlas.cdx.jp/projection/catalog.htm
で、以下の説明でも、その内のページを使います。

・サンソン、モルワイデ、メルカトルとも、基本的には「円筒図法」で、
円筒を地球の南北方向にかぶせています。これは、
　http://atlas.cdx.jp/projection/shape.htm#ENTO-ZUHO
にあるように、赤道近く（＝低緯度）では、地球と投影面（地図の面）
がくっついているので、ゆがみが少なく、極に近づく（＝高緯度）
ではゆがみが大きくなります。純粋な円筒図法では極は無限遠で
表せず、その付近のゆがみは非常に大きくなります。

・そこで、円筒図法を変形して極も表現できるようにする工夫が
でてきますが、それでも高緯度にはゆがみが出ます。
その内のひとつがサンソン図法です。
　http://atlas.cdx.jp/projection/prj16.htm
そもそも、円筒では南北（経線）が直線なのを「正弦曲線」
にするという工夫をしたものが「サンソン図法」です。

・また「モルワイデ図法」は、全体を楕円形にするというものです。
　http://atlas.cdx.jp/projection/prj17.htm

・なお、「メルカトル図法」は
　http://atlas.cdx.jp/projection/prj13.htm
ですが、上記いずれも「緯線」は水平の直線ですね。
で、同じ緯度にある２点を通る最短航路（大圏航路）
は、緯線方向にまっすぐ進むということではない、
というのは分かりますでしょうか。
（ここが分かりにくかったら、再質問してください）

　

この回答への補足

ありがとうございます
サンソン・モルワイデ図法はおかげさまでわかった気がします。

ですがおっしゃるとおりメルカトル図法がまだよくわかりません。
いまさらですが、正角と正方位の違いもわかりません。
こちら説明もお願いします。

補足日時：2011/04/17 12:25