正の実数a,b,cについて、
3/2<{(4a+b)/(a+4b)}+{(4b+c)/(b+4c)}+{(4c+a)/(c+4a)}<9
が成り立つことを示せ。
次のように考えましたが、不等式を示せません。
アドバイスをよろしくお願いします。
0<a=<b=<cとしても一般性は失わない。
真ん中の3つの式をそれぞれ分母、分子をbで割ると、
{(4a/b+1)/(a/b+4)}+{(4+c/b)/(1+4c/b)}+{(4c/b+a/b)/(c/b+4a/b)}・・・(1)
また、0<a/b=<1=<c/b・・・(2)
(1)の(4a/b+1)/(a/b+4)で、a/bをxとおくと、(4x+1)/(x+4)となり、0<x=<1のとき、(4x+1)/(x+4)=<1
次に(1)の)(4+c/b)/(1+4c/b)で、c/bをyとおくと、(y+4)/(4y+1)となり、y>=1のとき、(y+4)/(4y+1)=<1
(1)の(4c/b+a/b)/(c/b+4a/b)で、c/bをzとおくと、(4z+x)(z+4x)となり、z>=1のとき、0<x=<1の値のとき
(4z+x)(z+4x)<4となり、(1)<1+1+4=6<9となりましたが、6<9のところがあまりにギャップが大きいので
間違っている気がします。まずは、右の不等式について、アドバイスをおねがいします。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
おすすめ情報
- ・漫画をレンタルでお得に読める!
- ・人生のプチ美学を教えてください!!
- ・10秒目をつむったら…
- ・あなたの習慣について教えてください!!
- ・牛、豚、鶏、どれか一つ食べられなくなるとしたら?
- ・【大喜利】【投稿~9/18】 おとぎ話『桃太郎』の知られざるエピソード
- ・街中で見かけて「グッときた人」の思い出
- ・「一気に最後まで読んだ」本、教えて下さい!
- ・幼稚園時代「何組」でしたか?
- ・激凹みから立ち直る方法
- ・1つだけ過去を変えられるとしたら?
- ・【あるあるbot連動企画】あるあるbotに投稿したけど採用されなかったあるある募集
- ・【あるあるbot連動企画】フォロワー20万人のアカウントであなたのあるあるを披露してみませんか?
- ・映画のエンドロール観る派?観ない派?
- ・海外旅行から帰ってきたら、まず何を食べる?
- ・誕生日にもらった意外なもの
- ・天使と悪魔選手権
- ・ちょっと先の未来クイズ第2問
- ・【大喜利】【投稿~9/7】 ロボットの住む世界で流行ってる罰ゲームとは?
- ・推しミネラルウォーターはありますか?
- ・都道府県穴埋めゲーム
- ・この人頭いいなと思ったエピソード
- ・準・究極の選択
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
全ての実数xについて、不等式x²...
-
数学の問題です。 cosx≧√3sinx ...
-
|x-4|≦3xの解き方について。
-
X=x+y, Y=xyとする。点Q(X,Y)の...
-
高1 数1 2次不等式 二次方程式 ...
-
数学の答案で、「〜となるには…...
-
高校数学内で、ある不等式にΣを...
-
この不等式は数学的に正しいで...
-
対称式と恒等式の違いは何です...
-
高校数学の問題について質問です!
-
高一数学 二次関数画像あり 〔 ...
-
次の2次不等式を解けという問...
-
次の条件を満たす実数kの値の範...
-
数学I
-
数学の不等式、2次不等式につい...
-
数学の質問です。
-
次の問題の解き方
-
不等式
-
写真はロピタルの定理をε-δ論法...
-
三角関数です。教えてください...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
高校数学内で、ある不等式にΣを...
-
二次不等式x^2-(2a+1)x+a^2+a<0...
-
不等式で辺辺を足すのは良いの...
-
X=x+y, Y=xyとする。点Q(X,Y)の...
-
0≦a≦1という不等式を逆数である...
-
不等式を証明せよ。a^2+b^2≧ab ...
-
高1 数1 2次不等式 二次方程式 ...
-
複素関数にロピタルの定理を使...
-
次の条件を満たす実数kの値の範...
-
指数対数
-
数学の問題です。 cosx≧√3sinx ...
-
次の2時不等式を解け 4x²-12x+...
-
アプリオリ評価について
-
数1についてです。 xについての...
-
数学の質問です。
-
数学 なんで不等式の計算のとき...
-
|x-4|≦3xの解き方について。
-
三角関数です。教えてください...
-
数学を教えて下さい! aを定数...
-
次の不等式を同時に満たす整数...
おすすめ情報