ある宝くじ(のようなもの)があり、くじに当たる確率もわからないままに挑戦してしまいました。
そこであろうことか、1,000回試行を行ってもあたりが1度も出ませんでした。
何とか当てたいのですが、底なし沼のような気がしてなりません。
「試行回数n回(nは十分に大きい)、あたり回数が0回」で、くじに当たる確率と95%、99%での信頼限界を計算できないでしょうか?
よろしくお願いいたします。

A 回答 (8件)

ベイズ統計学を用いる方法の他に、参考URLにある標本比率が0の場合の方法もあります。



ANo.3の方法は標本比率が0の場合には正規分布で近似できないので使えません。

参考URL:http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/Hiritu/boh …
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この回答へのお礼

F分布を用いる方法がかなり魅力的です。
ありがとうございます。
あと、思いついたのですが、
(1-p)^1000=0.05
を解けばp値の95%上限になりますでしょうか?

お礼日時:2011/04/21 23:35

No.6の「お礼」に書いた方法でいいと思います。

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> ただ、やはり式を見る限りムリです。



貴方には… ってこと?
A No.6 は何か勘違いしているようだが、
標本比率が 0 であっても、
標本数が大きければ二項分布が正規分布で
近似できることに違いはない。
参考URLの補足説明が言っていることは、
そういうことではないけれど。

この回答への補足

誰にでもムリかと思います。
標本比率が0ですので、両辺ともに0となりますので…
もう一度そちらでもご確認下さい。

補足日時:2011/04/22 08:35
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> 標本比率=0の時には使えないように思えます。



信頼区間が片側区間になるだけで、特に変わった点は無い。
なぜ、そのように思ってしまうのか、反省するところから
理解が始まると思う。
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この回答へのお礼

ご指摘ありがとうございます。
ただ、やはり式を見る限りムリです。

お礼日時:2011/04/21 23:15

> ベイズのいい入門書



たくさんありますけど「意思決定の認知統計学」なんか、いかがでしょう?

でも、「底なし沼」は Wiki でベイズの定理を見たくらいで計算できます。「n 回に 1 回くらいは当たりがあるだろうと思っていた」ことを根拠に、当たりの事前確率を 1/n とし、「n 回やっても当たりが出なかった」という事実を用いてそれを更新し、事後確率にします。

lim (1 -1/n)^n = 1/e なので事後確率は 1/(ne) くらいです。だから、たとえば n = 1,000 という仮定のもとでは「1 万回(正確には 8,146 回)もやれば 95% の確率で当たりが 1 回は出るだろうよ」ということになります。

これはもちろん、事前確率 1/n の正しさに依存しますから、まあ、形式的な計算にすぎません。n をどう見積もるかによって結果が全面的に変わります。「当たりが存在する」という証拠がないことが問題です。このままくじを買い続けても、事後確率がどんどん低くなって行くだけのことかもしれません。
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この回答へのお礼

参考書のご推薦、ありがとうございます。
いつかはベイズの勉強をしたいと思っておりましたので、参考にさせていただきます。

…事前確率に左右されると、今回の場合にはツライものがあります。

お礼日時:2011/04/21 23:13

この問題は、統計的推定の基本的な型のひとつです。


統計の教科書で、「母比率の推定」という章を探してください。

この場合、標本比率 = 0、データ数 = 1000、母比率 = p で、
p の信頼区間を計算します。

参考URL:http://www.tamagaki.com/math/Statistics503.html
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この回答へのお礼

ご返信ありがとうございます。
ただ、標本比率=0の時には使えないように思えます。

お礼日時:2011/04/21 21:17

普通,くじ引きでは宝くじは別にして当たりの確率は不明の場合が多いと思います.


判断基準としては1回の費用と試行回数を掛け合わせた物が
当たりの賞金より大きくなったら,当たっても元は取れないので,当たり金額の
数十%程度で止めた方がよいと思いますよ.
上の条件では,当たる確率が0であることを95%はもとより,99%の信頼性で棄却できないと思いますが.

この回答への補足

期待値は無限です。

補足日時:2011/04/20 20:18
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主観確率を援用すれば、ベイズの定理から形式的に計算はできます。



参考URL:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%99%E3%82%A4% …
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この回答へのお礼

早速のご返信ありがとうございます。
これまでにベイズの勉強をしたことがなく、できればベイズを使わない方法で計算できればと思っております。
もし他にいい方法がないようでしたら、ベイズの勉強してみたいと思っております。もしベイズのいい入門書をご存知でしたら教えていただけないでしょうか?
よろしくお願いいたします。

お礼日時:2011/04/20 09:13

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